Beskrivelse av forarbeid, oppgave til elevene, modellering og gjennomføring Dette undervisningsopplegget er spesielt aktuelt å bruke i år der det er stortingsvalg eller kommunevalg, og egner seg å bruke i perioden i forkant av valget. I forkant eller parallelt i arbeidet med undervisningsopplegget bør det arbeides med kompetansemål i læreplanen som handler om demokrati og politiske institusjoner. Læreren skal simulere et valg med å bruke seigmenn med fire forskjellige farger som representerte velgere for hvert sitt parti. Eksempelvis Rødt, Gult, Grønt og Oransje. Læreren må legge 200 seigmenn i en kasse på forhånd slik at det bare er læreren som vet hvor mange det er av hver farge. Læreren må også opplyse hvordan det gikk ved «forrige valg». Da kan det være lurt å velge data for «forrige valg» som gir en relativt stor endring for enkelte av partiene ved dette valget. Elevene bør bli delt inn i grupper med 3-4 elever i hver gruppe, og få følgende oppgavebeskrivelse: Gjennomfør en «valgdagsmåling» på et utvalg av de 200 velgerne. Lag en prognose for det forestående valget. Bruk resultater fra «valgdagsmålingen», resultater fra forrige valg samt annen aktuell informasjon for å underbygge vurderingene. Presenter resultatene for klassen. Få også fram de beregningene som ble gjort for å komme fram til resultatene. Bruk gjerne digitale presentasjonsverktøy med egenproduserte grafiske fremstillinger, tabeller og eller diagrammer. Målingen bør gjennomføres slik at elevene etter tur trekker seigmenn ut av boksen og registrerer farge. Hver gruppe må avgjøre selv hvor mange de bør spørre og hvordan de kan bruke resultatene til å vurdere oppslutningen til hvert enkelt parti. Det er viktig at de vurderer hvor sannsynlig det er at utvalget de har trukket ut er representativt. Videre må de sammenligne oppslutningen ved forrige valg. Dataene skal presenteres oversiktlig, og elevene må velge om de vil skrive dem inn i en tekst og/eller bruke tabeller og diagram for å framstille sine funn. Underveis er det viktig at læreren observerer arbeidet i gruppene og gir tilbakemeldinger som kan støtte læringsprosessen og registrere innspill som kan tas opp til diskusjon i fellesskap i klassen. Underveis eller i etterkant av presentasjonene er det viktig at læreren får i gang en diskusjon i klassen om hvordan denne simuleringen kan relateres til virkeligheten og hvordan erfaringer fra et begrenset eksperiment kan generaliseres til å gjelde en større populasjon. Vurdering Målet for timen må være tydelig for elevene. Det bør formuleres læringsmål som er avledet fra kompetansemålene. Det er viktig at elevene forstår disse, og hva som forventes av dem. I dette opplegget må elevene bli vurdert ut ifra om de klarer å bruke statistikken de henter inn, slik at de framstiller resultatene på en riktig måte. Dessuten er det viktig at de klarer å bruke kildekritikk, det vil si at de klarer å se eventuelle svakheter med statistikken de presenterer. Læreren må man være spesielt påpasselig slik at elevene forstår at de skal vise sin kompetanse i læringsmålene, og ikke at det er selve presentasjonen som blir avgjørende for sin vurdering. Likevel er måten en presenterer viktig for å få vist sin kompetanse. Da er det viktig at lærer veileder elevene underveis i arbeidet opp imot læringsmålene. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive I dette undervisningsopplegget må elevene gjenkjenne hvordan prosent brukes til å beskrive hvor stort et parti er i forhold til et annet. Videre må elevene gjenkjenne ulike måter å presentere en slik datamengde ved å formulere en matematisk modell. Modellen skal presentere valgresultatene på en representativ måte og sette de i sammenheng med valgresultatene fra forrige valg. Eksempler på matematiske modeller her kan være tabeller og grafiske framstillinger. Bruke og bearbeide Elevene må bruke og bearbeide valgresultatene slik at de passer til den matematiske modellen. I dette opplegget kan det innebære å bruke prosentvis økning eller nedgang fra tidligere målinger i modellen. Det kan også handle om å bearbeide tallene ved å gjøre om enhetene hvis det er mest gunstig for modellen. Reflektere og vurdere Elevene må til slutt reflektere om den matematiske modellen gir et bilde på det de ønsker å formidle, og vurdere om modellen gir en riktig framstilling av dataene. I dette opplegget handler det om å vurdere om modellen framstiller målingene for de ulike partiene på en god måte, slik at modellen underbygger vurderingene elevene tar med tanke på oppgaven. Kommunisere Eleven formidler, både skriftlig og muntlig, resultatene av en simulering og relaterer det til virkeligheten. Elevene må videre kommunisere resultatene sine muntlig for resten av klassen i plenum med hjelp av fremstillingene som den matematiske modellen viser. Her blir det derfor viktig at også modellen viser resultatene på en god måte slik at den kommuniserer resultatet i seg selv.
Beskrivelse av opplegget Lærer og elever finner sammen frem oversikter over utvikling av nazismen i Tyskland, og bruker tid i hel klasse til å belyse bakgrunn for denne utviklingen og generell samfunnsutvikling i Tyskland i mellomkrigsperioden. Strategier for hvordan man tolker diagrammer og vurderer et slikt tallmateriale må jobbes grundig med i hel klasse eller i gruppe. Det videre arbeidet kan elevene utføre individuelt, i par eller grupper. Videre sammenstilles kunnskapen om utviklingen i Tyskland sammen med informasjon om samfunnsutviklingen i Norge før, under og etter 2. verdenskrig. Elevene presenterer kunnskapsbaserte vurderinger og refleksjoner rundt to forhold: sammenhenger mellom en valgt historisk hendelse og utvikling i Norge hvordan samfunnet i Norge kunne ha blitt dersom hendelsene vedrørende nazismens fremvekst i Tyskland hadde utviklet seg annerledes Presentasjonen kan være støttet av digitale verktøy med egenproduserte grafiske fremstillinger, tabeller og/eller diagrammer (GeoGebra, regneark eller lignende), og den kan være innledning til en diskusjon i klassen. Oppgave til elevene Diskuter hvordan den historiske utviklinga i Tyskland har påvirket og formet dagens Norge. Diskuter hvordan det norske samfunnet kunne sett ut dersom disse hendelsene hadde utviklet seg annerledes. Hvordan kommer regning til syne i undervisningsopplegget? I dette undervisningsopplegget henter elevene inn, arbeider med og vurderer tallmateriale knyttet til utvikling av nazismen i mellomkrigstida i Tyskland. Noe av datagrunnlaget finnes fremstilt i diagrammer og tabeller. For å vise forståelse og sammenhenger, kan det være en idé å la elevene skrive nøkkelsetninger til diagrammer/tabeller som blir brukt med utgangspunkt i spørsmål som for eksempel: Når skjer det endringer? Hva er differansen mellom laveste og høyeste registrering? Hvor stor er den prosentvise økningen fra bunnivå til toppnivå? Hva kan være årsaker til denne utviklingen? Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive I denne aktiviteten må elevene gjenkjenne ulike representasjoner og fremstillinger når de søker etter data som beskriver historiske hendelser. Videre må elevene formulere en matematisk modell som de kan bruke til å sammenfatte dataene de finner. Den matematiske modellen skal gi et godt grunnlag til diskusjonene knyttet til elevoppgavene. Bruke og bearbeide Elevene må bruke og bearbeide dataene de finner om de historiske hendelsene på en slik måte at de passer inn i den matematiske modellen. I dette undervisningsopplegget kan det for eksempel være å hente ulike opplysninger og sette de inn i en oversiktlig tabell. Et annet eksempel kan være å hente opplysninger fra tabeller, statistikk og lignende, og fremstille informasjonen grafisk. I tillegg kan dataene være presentert på mange ulike måter der elevene må bearbeide informasjonen. For eksempel fikk nazistene 800 000 stemmer i 1928, mens tallet ved valget i 1930 hadde økt til 6,7 millioner stemmer. Her kan det være interessant å se på prosentvis økning, noe som krever kunnskap om prosentregning. Reflektere og vurdere Elevene må til slutt reflektere om den matematiske modellen gir et bilde på det de ønsker å formidle, og vurdere om modellen gir en riktig framstilling av dataene. For at den matematiske modellen skal kunne brukes for å bygge opp under argumenter i diskusjonen er det viktig at den gir en riktig framstilling av virkeligheten. Kommunisere Eleven formidler argumenter og bidrar i diskusjon rundt sammenhengen mellom en historisk hendelse i mellomkrigstidas Tyskland og samfunnsutviklingen i Norge. Videre forklarer de den historiske utviklingen med utgangspunkt i modellen. I tillegg argumenterer elevene for hvordan samfunnet i Norge kunne vært med bakgrunn i modellen. Denne beskrivelsen er inspirert av eksempler fra samfunnsfag på 9.trinn ved Furnes ungdomsskole i Ringsaker kommune. Denne skolen var med i pilotering av skolebasert kompetanseutvikling skoleåret 2012/13 med satsingsområdet regning i alle fag.
Temaet personlig økonomi møter elevene i kompetansemål gjennom hele grunnskolen. Personlig økonomi for elever i grunnskolen kan være å identifisere hvilke gjentagende eller faste utgifter en elev kan ha i sin hverdag. Når noen slike utgifter er identifisert kan man undersøke hvor store utgiftene blir hver uke, måned eller hvert år. Videre kan elevene tolke resultatene og diskutere om utgiftene står i samsvar til den hverdagslige verdien den skaper. Sparing er også et perspektiv som er egnet å trekke inn. Hvilke utgiftskutt kan være fornuftige, og eventuelt overføres til sparing? Hvordan vil en fornuftig spareutvikling utvikle seg? Gjentagende eller faste utgifter for elever kan være: Daglige/ukentlige/månedlige kjøp (godteri, drikke, lunsj, etc) Ulike abonnementer (mobil, gaming, tv/streaming, etc) Treningsavgiften, medlemsavgifter etc Aktuelle spørsmål som kan undersøkes: Hvor mye koster dine gjentagende eller faste utgifter per dag/uke/måned/år/fram til du fyller 18 år? Gjenspeiler beløpet verdien, er det verdt det? Hvor mye av beløpet kan det være fornuftig å gjøre om til sparing? Vil alle utgiftskutt påvirke din hverdag i like stor grad? Hvilke kutt vil føre til ingen eller liten påvirkning av din hverdag? Hvor høy må din inntekt (ukelønn/månedslønn) være for å dekke eget forbruk, og hvilke arbeidsoppgaver vil stå i samsvar til en slik inntekt? I samfunnsfag møter elevene mange tall som må tolkes for at de skal gi mening. I mange sammenhenger blir prosent brukt til å beskrive endring. I Adresseavisen mai 2020, kan man lese at “regjeringen anslår en gjennomsnittlig lønnsvekst på 1,5 %”. Hva vil det si i praksis? Hvor mange kroner utgjør det om årslønnen er 300 000 kr? Hva med 500 000 kr? Hva med 1 000 000 kr? På TV2 sin nettside kan man i februar 2020, lese at “en gjennomsnittlig månedslønn for folk som jobber fulltid, var i september 2019 på omtrent 47 300 kr. Det er en vekst på i underkant av 1700 kr fra året før”. Hvor mange prosent lønnsøkning er det? Slike opplysninger fra ulike nyhetsmedier kan danne utgangspunkt for vurdering av hvordan arbeid og inntekt påvirker personlig økonomi, levestandard og livskvalitet. La elevene søke og finne informasjon om gjennomsnittslønn til ulike yrkesgrupper. Ta utgangspunkt i rammen for lønnsoppgjøret 2021. Elevene kan jobbe med følgende problemstillinger: Hvor mange kroner i året utgjør lønnsøkningen i ulike yrkesgrupper? Hvor mange prosent økning i årslønn gir det generelle tillegget i ulike yrkesgrupper? Hvor mange prosent økning i årslønn gi lavlønnstillegget for de aktuelle yrkesgruppene? Hva vil dere foretrekke av prosentvist tillegg eller tillegg i antall kroner? Hva vil være mest rettferdig?
Oppgave/forsøk til elevene Finn ut hvordan egenskapene til stoffer avhenger av massetettheten. Dere må beregne massetettheten, bruke tabellen og skrive rapport. Dere har fem like store terninger laget av forskjellige stoffer Formuler en hypotese om hvilke terninger som skal flyte og hvilke som skal synke i vannet. Test hypotesen ved å kaste gjenstander i vannet. Noter resultatene. Ved å bruke vekt, målesylinder, kalkulator og en tabell over tettheten til forskjellige stoffer, finn ut hvilke stoffer terningene er laget av. Diskuter hvordan massetettheten til stoffene bestemmer flyteegenskapene. Formuler en konklusjon. Skriv en rapport hvor du setter opp hypotesen, beskriver gangen i forsøket med nødvendige beregninger og vurderinger, samt formulerer en konklusjon. Rapporten skal inneholde en tabell som viser funnene dere gjør oversiktlig. Hvordan kommer regning til syne i undervisningsopplegget? Dette undervisningsopplegget handler om å bruke regning i faglig argumentasjon. Det innebærer å bruke begreper, metoder, måleinstrumenter og formler for å svare på en problemstilling. I tillegg skal elevene bruke framstilinger som for eksempel en tabell når de dokumenterer arbeidet oversiktlig. Vurdering Før en starter, presenterer læreren aktiviteten for elevene og svarer på oppklarende spørsmål. Arbeidet foregår i større eller mindre grupper. Eleven må være innforstått med hva han skal lære ved hjelp av denne aktiviteten og forstå hva som forventes av ham. Lærer støtter eleven i gjennomføringen av aktiviteten ved å komme med konkrete tilbakemeldinger på utforming av hypotese og faglige argumenter underveis i arbeidet. Lærer vurderer videre elevens kompetanse ved gjennomføring av praktisk øvelse både når det gjelder nøyaktighet av målinger og bruk av formler og tabeller. Den skriftlige framstillingen kan bli vurdert av eleven selv, medelev og lærer i henhold til kjente vurderingskriterier som gjelder naturfaglig rapport. Eleven kan med fordel involveres i eget læringsarbeid ved å vurdere sin egen rapport før lærer gjør sin vurdering og kommer med råd om forbedringer. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive Elevene må gjenkjenne muligheten til å benytte regning for å finne massetettheten til de ulike stoffene. I tillegg må de klare å plukke ut relevant til en tabell i rapporten de skal skrive. Bruke og bearbeide Elevene skal beregne massetettheten til gjenstander. De må kunne bruke formelen fleksibelt og bruke riktig benevning. I tillegg må de kunne lage en informativ tabell basert på de resultatene de får underveis i forsøket. Reflektere og vurdere Elevene må reflektere og vurdere i forhold til om de utregningene de gjør stemmer med utprøvingen i punkt 2. Er det for eksempel slik at de ulike stoffenes massetetthet stemmer med de observerte funnene i punkt 2? Kommunikasjon Elevene må kommunisere gjennom hele oppgaven. Først formulerer de sin egen hypotese, for så å sjekke om denne stemte eller ikke. Under utregning av massetetthet må elevene kunne forklare og begrunne det de gjør, og til slutt skal de i rapporten sin sammenfatte hele forsøket på en oversiktlig og informativ måte. Her skal de blant annet kommunisere ved hjelp av en tabell.
Beskrivelse av opplegget Dersom en lar en muffinsform falle fritt, oppnår den konstant fart veldig raskt. Den daler pent ned til gulvet. Det betyr at luftmotstanden raskt blir lik tyngden til formen, slik at kraften nedover blir lik kraften oppover. Men hva har massen å si? Presentasjon av aktiviteten: Velg en bestemt høyde, for eksempel kateteret. Læreren, gjerne med hjelp av elever, slipper en muffinsform, og måler tiden det tar for en muffinsform å treffe gulvet. Så gjør det samme med to muffinsformer i hverandre. Formulere hypoteser: Kan vi bruke resultatene fra presentasjonen til å forutsi hvor lang tid fire muffinsformer bruker ned til gulvet? Eller seks muffinsformer? Her kan det være aktuelt for læreren å diskutere begrepet masse med elevene, slik at de knytter massebegrepet inn i hypotesene de lager. Begrepene tyngdekraft og luftmotstand kan også være aktuelt å diskutere, avhengig av elevenes forkunnskaper. Alle elevene skal lage hypoteser om hvordan de tror resultatene vil bli. Innhenting av data: Elevene skal jobbe i grupper på 2-4 elever. Nå skal de selv velge en høyde som de skal slippe muffinsformene fra. De skal måle tiden det tar for flere muffinsformer å nå gulvet. De må gjøre mange målinger med ulikt antall muffinsformer som er sluppet fra samme høyde. Elevene må underveis dokumentere målingene, og finne en måte å vise resultatene av målingene til resten av klassen. Her er en grafisk framstilling å foretrekke, men la hver gruppe vise det på sin egen måte. Dersom elevene ser at andre grupper har en mer effektiv måte å vise det på enn sin egen, kan de oppdage verdien av den måten å framstille resultatene på. Oppsummerende samtale: Læreren leder en oppsummerende samtale i plenum der elevene reflekterer over erfaringene. Hvorfor blir farten konstant etter kort tid? Hva har massen å si for falltiden? Hva har massen å si for luftmotstanden? Hvordan kan vi bruke erfaringer til å forme hypoteser? Dette danner bakteppe for de faglige begrepene som ligger til grunn for opplegget. Videre arbeid: Opplegget kan ligge til grunn for en rapport elevene skal skrive. Dessuten kan opplegget bygges videre til andre problemstillinger. For eksempel: hva vil skje dersom vi har samme antall muffinsformer, men øker fallhøyden? Hvor mye må en øke høyden dersom en ønsker å få fire muffinsformer til å treffe gulvet samtidig som en slipper én muffinsform fra utgangshøyden? Faglig forklaring Det er mulig å vise matematisk at fallhøyden innenfor et gitt tidsrom er proporsjonal med kvadratroten av massen. Det vil si at fire muffinsformer vil treffe gulvet samtidig som en form når de slippes samtidig, dersom vi slipper de fire formene fra en dobbel så stor høyde (kvadratroten av fire er to; det vil si dobbelt så stor høyde). Kvadratroten av tre er ca 1,7. Slipper vi en form fra 1 meters høyde, må tre former i hverandre slippes fra ca 1,7 meter. De skal altså treffe gulvet samtidig. Vurdering Målet for timen må være tydelig for elevene. Kompetansemålene må tolkes og analyseres av læreren, som videre må formulere læringsmål for elevene slik at de forstår hva som forventes av dem. I dette opplegget kan det for eksempel være å forstå begrepet fart og hvilke faktorer som påvirker farten til et legeme, slik som masse og luftmotstand. Underveis i opplegget må elevene få tilbakemeldinger på kvaliteten på arbeidet sitt og råd om videre arbeid. Dette er spesielt aktuelt med tanke på formuleringen av hypotesene. Hvordan innhentingen av data skjer er også viktig at elevene får tilbakemelding på slik at dataene gir svar på det de forsøker å finne ut av. Det bør skje på en slik måte at elevene selv blir involvert i eget arbeid og utvikling. Det kan for eksempel gjøres ved å stille reflekterende spørsmål direkte til gruppene. Eksempler på slike spørsmål står i beskrivelsen av opplegget Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og formulere I denne aktiviteten må elevene gjenkjenne muligheten til å bruke forhold til å formulere en matematisk problemstilling som handler om forholdet mellom slipphøyden og tiden det tar før muffinsformen treffer bakken. Her bør også elevene gjenkjenne muligheten til å benytte seg av grafer og/eller tabeller til å organisere resultatene fra forsøket. Bruke og bearbeide Elevene må bruke og bearbeide resultatene fra målingene slik at de kommer fram til en matematisk løsning. I dette tilfellet betyr det for eksempel at elevene må sette tallene inn i tabellen på riktig måte slik at de kan analysere tabellen i etterkant og se hvilken innvirkning antall muffinsformer har på tiden. Reflektere og vurdere Elevene må til slutt reflektere og vurdere om det matematiske svaret er en god løsning på det virkelige problemet. For eksempel kan man tenke seg at elevene ser en utvikling i målingsresultatene som viser at 2 muffinsformer faller dobbelt så fort som 1 muffinsform, 4 muffinsformer faller dobbelt så fort som 2 muffinsformer, osv. Da må elevene først resonnere seg fram til om det er en mulig løsning i forhold til virkeligheten. Deretter må de se om denne utviklingen faktisk stemmer ved å gjøre nye målinger. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. I dette opplegget må elevene i gruppene kunne formidle til hverandre det matematiske innholdet som er nødvendig for å oppnå kompetansemålene. Videre må elevene kommunisere skriftlig når de formulerer problemstilling som skal gi svar på om massen påvirker muffinsformene, og i så fall på hvilken måte. Til slutt må de kommunisere hva de har kommet fram til, enten gjennom en skriftlig innlevering eller muntlig presentasjon.
Beskrivelse av opplegget Velg mål for timen og planlegg undervisningen etter det. Forslag til læringsmål kan være: - Representasjoner - Løsningsstrategier - Generelle formler (rekursiv og eksplisitt) Vi anbefaler at elevene arbeider i grupper på tre. Presenter oppgave 1 for elevene og klargjør eventuelle spørsmål til oppgaven. Gjør elevene spesielt oppmerksomme på at begrunnelse for de valgene de tar underveis er svært viktige. Det kan for eksempel være ulike forkortelser (B for bringebær), valg av løsningsstrategier (tabell, konkreter, osv.), og lignende. Oppgave til elevene Ida inviterer til selskap og planlegger å lage gelé i glass til gjestene. Ida kjøper inn fire ulike smaker og ønsker å ha to smaker i hvert glass. På hvor mange ulike måter kan Ida lage geléglasset? Spiller rekkefølgen noen rolle? Hvor mange måter kan hun lage dersom hun kjøper inn flere smaker? Vurdering Elevene vurderes etter timens læringsmål. Det er viktig at elevene er kjent med vurderingskriteriene før timen starter slik at de forstår hva de skal lære og hva som er forventet av dem. Læreren gir tilbakemelding på strategibruk og fremgangsmåte og utfordrer eleven på strategiens gyldighet. Elevene vurderes også etter hvor godt de kan se sammenhenger mellom strategier og/eller representasjoner. Ved at elevene arbeider i grupper kan læreren også legge til rette for at elevene diskuterer hverandres strategier. Med bruk av hverandrevurdering må elevene vurdere og reflektere over eget arbeid. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive I dette undervisningsopplegget må elevene blant annet gjenkjenne bruk av kombinatorikk for å systematisere mulige gelékombinasjoner. Elevene må lage en matematisk modell som sørger for at de teller med alle gelékombinasjonene. Bruke og bearbeide Elevene må deretter bruke den matematiske modellen og bearbeide tallene slik at de kan brukes i modellen. For eksempel kan elevene lage en formel som forteller noe om antall mulige kombinasjoner. For å lage en slik matematisk modell må elevene se mønster og hente inn data ved å for eksempel ”prøve og feile”, slik at de kan tilpasse modellen så den gir svar på antall kombinasjoner. Reflektere og vurdere Når elevene har fått et matematisk svar på problemet må de vurdere om det gir et godt svar på det virkelige problemet. Er svaret matematisk riktig og gir løsningen svar på det virkelige problemet? Elevene må også reflektere om det matematiske svaret tar hensyn til andre ikke-matematisk faktorer som de selv mener er viktige. Det kan være faktorer som rekkefølge, smak og om det er estetisk pent. Kommunisere Elevene må presentere sine matematiske modeller eller idéer til hverandre og argumentere for hvorfor de mener modellene fungerer. De må diskutere og komme til enighet om hvilken matematisk modell de velger og bruke. Videre må elevene også kommunisere når de skal vurdere om den matematiske løsningen gir et godt svar på det virkelige problemet, og om hvilke ikke-matematiske faktorer elevene ønsker å ta hensyn til.
Ingen beskrivelse
Opplegget handler om Titanic-forliset. Elevene får et utdrag av passasjerlisten i et Excel-ark. Med det som utgangspunkt skal de lage og undersøke en hypotese, og presentere resultatene etterpå. Opplegget kan også være et fint utgangspunkt for tverrfaglig arbeid. Erfaringene fra utprøving viste at elevene ikke har så gode kunnskaper om Excel som forventet. Derfor har vi laget et elevhefte hvor de kan bli kjent med ulike funksjoner og formler i Excel. Elevene blir samtidig kjent med informasjonen i passasjerlisten. Kommentar til læreren Elevene arbeider i små grupper. La de bruke tid på å bli kjent med passasjerlisten. Enten ved å gjøre oppgavene i elevheftet eller ved å undersøke på egenhånd. Gjør elevene oppmerksomme på at noen data er registrert på en måte som avviker fra resten. For eksempel har noen billettpriser punktum i stedet for komma og et hjemsted starter med et spørsmålstegn i stedet for selve navnet. Elevene må vurdere om de vil justere dataene slik at de har samme form som resten, for eksempel bytte punktum i pris med komma, eller flytte spørsmålstegnet ved hjemstedet til etter navnet. Når elevene har blitt kjent med passasjerlisten og trygge på formler og funksjoner i Excel, kan de lage egne hypoteser. Disse skal de undersøke med utgangspunkt i passasjerlisten. Velg frihetsgraden til elevene basert på kunnskaper og tiden dere har tilgjengelig. Passasjerlisten gir et godt grunnlag for å undersøke sannsynligheten for å overleve forliset. Eksempler: Kvinner og barn hadde større sjanse for å overleve enn menn. Personer på første klasse hadde større sjanse for å overleve enn personer på andre og tredje klasse. Personer med familie om bord hadde større sjanse for å overleve enn de uten. La elevene vurdere hverandres hypoteser før de starter med undersøkelsene. Gjør elevene oppmerksomme på at noen passasjerer mangler enkelte data, for eksempel alder. Elevene må vurdere om det har betydning for arbeidet deres, og i så fall hva de skal gjøre med det. Et alternativ kan være å slette passasjerene som mangler data. Da bør elevene opplyse om dette når de presenterer resultatene. Billettprisen er oppgitt i britiske pund (gold standard, 1874-1914). I 1912 tilsvarte 1 pund ca. 18,16 norske kroner. Ved å bruke priskalkulatoren til Norges Bank (ekstern side), kan de finne dagens kroneverdi. Excel-filen inneholder flere ark. Det er viktig at elevene ikke gjør endringer i Passasjerliste, original slik at de har mulighet til å kopiere dataene derfra ved behov. I stedet kan de kopiere dataene til et nytt ark. Oppsummering Som oppsummering kan elevene presentere hva de har undersøkt, hvordan de har undersøkt det og hvilken konklusjon de har kommet fram til. Klassen kan for eksempel lage en avis hvor de presenterer resultatene som nyhetssaker.
Aktiviteten er inspirert av en workshop Rikke Teglskov og Bo Kristensen hadde på den Nordisk-baltiske GeoGebra-konferansen i 2019. Elevene arbeider i par. Først lager begge en oppgave (uten at den andre ser det) og deretter skal de prøve å løse hverandres oppgave. Sørg for at GeoGebra ikke viser navn på nye objekter (under Innstillinger). Oppgave til elevene Lag en Mangekant. Gjør kongruensavbildninger på mangekanten (og avbildningene). Skjul alle objekter bortsett fra start- og sluttfiguren. Skjul Algebrafeltet. Kommentarer til læreren Elevene kan lage oppgavene med eller uten rutenett. De kan velge hvordan figurene skal se ut og hvor mange kongruensavbildninger de ønsker å gjøre. Oppfordre elevene til å bruke farger eller mønster på start- og sluttfiguren. Det gjør det lettere når de skal snakke om figurene underveis i løsningsprosessen. Når elevene skal løse oppgavene, kan de bruke både start- og sluttfiguren som utgangspunkt. De kan også bruke Linje, Linjestykke, Sirkel definert med sentrum og periferipunkt, Midtpunkt eller sentrum, Glider eller andre verktøy som hjelp. Det finnes alltid flere måter å løse oppgavene på, uansett hvilke kongruensavbildninger elevene som laget oppgavene har brukt. Elevene kan derfor løse samme oppgave flere ganger. Oppfordre de gjerne, når de har løst noen oppgaver, til å prøve å løse oppgavene med færrest mulige kongruensavbildninger. La elevene samarbeide om å løse oppgavene. Eleven som har laget oppgaven skal ikke avsløre løsningen sin, men i stedet støtte eleven som ikke har laget oppgaven i løsningsprosessen og forsøke å forstå hvordan han/hun tenker. Det finnes alltid flere løsninger, og eleven som løser oppgaven vil sjelden velge akkurat samme fremgangsmåte som eleven som har laget oppgaven. Det er en nyttig erfaring for begge elevene. Eksempler (rosa og grønn er originalfigurene) Etter en rotasjon om det røde punktet (til lyseblå femkant) og en parallellforskyving (til mørkeblå femkant), gjenstår kun en rotasjon på `33^@` før eleven er i mål. Eleven har tegnet midtnormaler mellom samsvarende punkter, og deretter rotert om skjæringspunktet ved hjelp av en glider (gul figur). Nå gjenstår kun en speiling, så er eleven i mål. Oppsummering Diskuter strategier for å løse slike oppgaver, og la elevene dele av egne erfaringer. Noen har kanskje oppdaget at oppgavene ikke blir vanskeligere av at de bruker mange kongruensavbildninger. Hvorfor er det slik? Og finnes det et minste antall kongruensavbildninger for å komme fra den ene figuren til den andre? Det er faktisk mulig å løse alle oppgavene med maksimalt to kongruensavbildninger. Utfordre elevene til å teste om det stemmer i GeoGebra.
Oppgave til elevene Åpne GeoGebra-filen https://www.geogebra.org/m/abyh23q8 Utforsk figuren og forklar oppdagelsene for hverandre. Lag en skisse av figuren. Gi navn til sidene i trekanten. Like lange sider skal ha samme navn. Finn ulike måter å beskrive arealet til det store kvadratet på. Bruk dette til å bevise Pytagoras’ setning. Kommentar til læreren Elevene starter med å utforske en GeoGebra-figur. Noen vil gjenkjenne Tales’ setning og bruke det til å begrunne at trekantene er rettvinklet og at figuren i midten er et kvadrat. Tips gjerne elevene om at de kan åpne figuren i GeoGebra-appen (trykk på de tre punktene øverst til høyre). Da kan de undersøke mer, for eksempel om trekantene har like stort areal eller like store vinkler. Ved å sammenligne arealer kan elevene bevise at Pytagoras’ setning stemmer. Elevene skal lage og sette navn på en skisse av figuren. På forhånd kan det være lurt å bli enige om navn, for eksempel at hypotenusen heter c, den lengste kateten heter a og den korteste kateten heter b. Det gjør det lettere å snakke om figuren og beviset i hel klasse. Utfordre elevene til å finne ulike måter å skrive arealet til det store kvadratet på algebraisk. De fleste vil finne ut at de kan skrive arealet som c2. Men elevene kan også bruke informasjonen de har om trekantene til å beskrive arealet. Arealet til det store kvadratet = arealet til de fire (like) trekantene + arealet til «hullet» `c^(2) = 4·(a · b)/(2) + HULL = 2ab + HULL` Arealet til «hullet» kan by på utfordringer. De fleste vil oppdage at «hullet» er et kvadrat og da vet de at de kan regne ut arealet hvis de vet sidelengden. Selv om elevene har skrevet navn på alle sidene til alle trekantene, er det for mange utfordrende å komme fram til at kvadratsiden er a – b. Å finne et uttrykk for slike størrelser er viktig kunnskap i problemløsing. Noen elever vil ha nytte av å tenke at det er tallstørrelser som er oppgitt. Arealet til hullet: `(a - b)^(2) = a^(2) - 2ab + b^(2)` Setter inn: `c^(2) = 2ab + HULL` `c^(2) = 2ab + a^(2) - 2ab + b^(2)` `c^(2) = a^(2) + b^(2)` Elevene blir ofte overrasket over at utregningen ender med Pytagoras’ setning. Gode spørsmål Hvorfor er de fire trekantene like store? Hva trenger dere for å regne ut arealet til en rettvinklet trekant? Beskriv med ord hva som er like stort som arealet til det store kvadratet. Hvor lang er siden til det lille kvadratet? Oppsummering Gå gjennom og diskuter beviset i hel klasse. Tydeliggjør at beviset bygger på sammenligning av arealer med algebra som matematisk verktøy. Elevene kan også lage figuren selv i GeoGebra. Da er Tales’ setning og verktøyet Passer veldig nyttig. Ved å bruke Objekttekst kan de vise samme navn på flere objekter.
Gratis verktøy for å lage egne oppgaver og oppgavesamlinger
