Økt 1: beskrive sammenhenger mellom figurnummer og figurmønster visuelt og verbalt. Økt 2: lage eksplisitt formel Økt 3: bruke figurmønster og eksplisitt formel i varierte situasjoner
Beskrivelse av opplegget Læreren presenterer oppgaven for elevene og svarer på oppklarende spørsmål. Vi anbefaler at elevene jobber i grupper på to-tre elever, men det er også mulig å gjøre oppgaven individuelt. Elevene vurderer selv hvilke plakater de vil bruke i forslaget, men det er viktig at de begrunner det godt både matematisk og praktisk. Noen elever kan legge stor vekt på det de mener er estetisk pent. Det er derfor viktig at de også greier å begrunne sine valg ved hjelp av matematisk argumentasjon og hva som er praktisk mulig. Elevene kan løse oppgaven på forskjellige måter og vil med stor sannsynlighet vektlegge ulike områder i sine løsninger. Noen elever vil kanskje prioritere det estetiske, mens andre kun ser på hva som er matematisk mulig. Det er derfor viktig at elevene begrunner sine valg underveis i arbeidet. Spørsmål som læreren kan stille for å bevisstgjøre elevene på sine valg kan være: Er det vanlig å plassere bilder/plakater under et vindu? Hvor bør dartskiven plasseres i forhold til vindu og skråtak? Er det områder på veggen som ikke er egnet til plakater og/eller dartskive? Vi anbefaler at det settes av tid til at elevene/gruppene får presentert noen av forslagene. Løsninger som er forskjellige, men som likevel er innenfor rammene av oppgaven kan danne et godt grunnlag for diskusjon, der matematisk argumentasjon åpner eller begrenser mulighetene for det som er praktisk mulig. En slik type diskusjon kan også hjelpe læreren i vurderingen av elevene. Etter eller under presentasjonen kan også læreren utfordre elevene på noen spørsmål som de kan reflektere over: Burde Martin vurdert færre plakater? Bør plakater og dartskive henge på samme vegg? Hvordan hadde det blitt hvis vi ikke skulle tenkt på det estetiske, men bare plassert plakatene og dartskiva der det er plass? Oppgave til elevene Martin skal innrede veggen på rommet sitt. Veggen er 3,80m lang og 2,40m høy, men den ene siden av veggen er skrå på grunn av skråtaket. I tillegg er det et vindu på veggen. Målene ser du på tegningen under. Martin planlegger å henge opp fem plakater og en dartskive på veggen, men er usikker på om han får plass og hvordan han skal henge opp tingene sine på en praktisk og pen måte. Plakatene Martin har sett seg ut og dartskiva har følgende mål oppgitt i cm: - 167 x 53 - 61 x 91 - 71 x 185 - 53 x 157 - 30 x 90 - 46 x 61 - 140 x 99 - 122 x 81 - Dartskiva har en radius på 24 cm Lag et forslag til hvilke plakater Martin får plass til og hvor de skal plasseres sammen med dartskiva på veggen Vurdering Læreren vurderer elevene etter utvalgt kompetansemål. Det er viktig at det blir satt klare mål for timen og at elevene er kjent med dette, og hvilke kriterier de blir målt etter. I dette undervisningsopplegget kan eksempler på slike mål være: Konstruere sammensatte geometriske figurerer. Beregne areal av sammensatte geometriske figurer. Arbeide med ulike måleenheter og forstå omgjøring mellom cm og m, og cm2 og m2. Bruke og endre målestokk. Anvende matematisk kompetanse i arbeid med praktiske problemstillinger. Elevenes argumentasjon vektlegges spesielt i dette opplegget. Elevene må argumentere for de valgene de gjør når de plasserer plakatene og dartskiva. Argumentene må begrunnes matematisk for eksempel med bruk av konstruksjon og beregning av areal, men også det praktiske og estetiske bør vektlegges noe. Læreren gir tilbakemelding til elevene underveis i arbeidet, og utfordrer elevene med spørsmål til deres arbeid (se eksempler på spørsmål under ”beskrivelse av opplegget”). Samspillet mellom å stille elevene reflekterende spørsmål og konkrete tilbakemeldinger på hvordan de kan forbedre sitt arbeid underveis kan danne et godt grunnlag for å vurdere elevenes forståelse, samtidig som elevene reflekterer over eget arbeid. Hvis det legges opp til en presentasjonsrunde på slutten av timen kan læreren legge opp til klassediskusjon om valg av ulike løsningsstrategi, der elevene diskuterer strategienes likheter og forskjeller. Slike diskusjoner kan gi læreren mulighet til å ta del i elevenes tenkning og avdekke misoppfatninger. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive I dette undervisningsopplegget må elevene gjenkjenne bruk av geometri for å beregne areal av veggen, plakatene og dartskiva. Elevene må også gjenkjenne at de må bruke målestokk til å lage et forslag med riktige mål til Martin. For å lage et godt forslag til Martin må elevene derfor lage en matematisk modell som tar høyde for de ulike variablene. Bruke og bearbeide Elevene må bearbeide tallene for at de skal kunne bruke dem i den matematiske modellen. Det kan for eksempel være å gjøre om enhetene og velge hvilke plakater som skal være med i forslaget. Elevene må også avgjøre i hvilken målestokk de ønsker å bruke og bearbeide tallene etter det. Reflektere og vurdere Når elevene har funnet en matematisk løsning må de vurder om svaret er matematisk riktig. Slev om plakatene og dartskiva arealmessig får plass på veggen kan vinduet og den skrå veggen gi utfordringer som gjør at plakatene må kutte opp for at matematiske løsningen skal stemme. Elevene må også vurdere om den matematiske løsningen gir en god praktisk løsning på problemet til Martin. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. Elevene må kommunisere og diskutere hvilke matematiske modeller de skal bruke og argumentere for valgene de tar. Videre må de presentere arbeide sitt for resten av klassen på en slik måte at de andre elevene forstår hvordan de har tenkt når de kom fram til sin løsning.
Beskrivelse av opplegget Til elevene: Finn et eksempel på en bro, skriv ut bilder fra Internett eller ta bilder, tegn en skisse og lag en tredimensjonal modell av broen. Du kan eventuelt selv tegne en bro, som du lager skisse og modell av. Skissen kan gjerne tegnes i dynamisk programvare som for eksempel GeoGebra. Tips til lærer: Spill og film kan brukes til å inspirere og motivere elevene, for eksempel kan lærer søke på nett med søkeord «bygg din bro» og velge ut passende filmer til elevene. Denne oppgaven er også en oppgave som dekker området Teknologi og design. Vurdering Elevene må få klare kriterier for hvordan broen skal være. Hvor mye vekt broen skal tåle, hvor stor broen skal være, og broens likhet med originalen bør være aktuelle kriterier. Disse bør elevene kjenne godt til under hele prosessen. De kan gjerne være med å utforme disse kriteriene før de kommer i gang med arbeidet. Disse kriteriene må være kjent for elevene under hele prosessen, og noe de skal jobbe mot å oppnå. Når de er ferdige med broen, må broene vurderes kun ut ifra disse kriteriene. Hvordan regning kommer til syne i undervisningsopplegget? I dette arbeidet vil elevene få erfaring med å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Videre vil de ha behov for regneferdigheter i beregninger og når de vurderer hvilket materiale som egner seg best i modellen. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og formulere Når elevene skal forstørre skissen de har funnet/laget, må de kunne gjenkjenne at de kan bruke målestokk for å finne størrelsen til den ferdige modellen. De må klare å formulere en matematisk modell som sier noe om hvor mye broen skal forstørres. Bruke og bearbeide Når de har formulert en matematisk modell, må de kunne gjøre de nødvendige beregninger som skal til for at modellen av broen skal få riktig størrelse. Reflektere og vurdere I etterkant må for eksempel elevene vurdere om den målestokken din valgte var fornuftig. Målestokken må vurderes opp imot størrelsen på den endelige modellen og kriteriene som ble satt for arbeidet. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. Elevene må forklare arbeidsprosessen ved hjelp av skisser og tegninger, som i ettertid kan brukes av andre.
Adventskalender spiller en sentral rolle i adventstiden for mange barn, og det knytter seg stor spenning til hva som befinner seg bak neste luke. I denne aktiviteten skal elevene lage sin egen kalender. Elevene skal planlegge hvilket materiale de skal bruke og hvor mye materiale de trenger. De skal argumentere for den mengden materiale de trenger ved å bruke matematematiske begreper og resonnement. Deretter skal de lage kalenderen etter plantegningen før de til slutt skal presentere den for resten av gruppa. Planleggingsfasen Idémyldring Elevene arbeider i grupper og skriver ned og diskuterer ideer for hvordan kalenderen kan se ut. Alt fra hvilken form kalenderen skal ha, til størrelse og plassering av luker. Deretter tegner de skisser for hvordan de vil at adventskalenderen skal se ut og hva slag materiale som trengs for å lage kalenderen. Plantegning Når idémyldringen er ferdig skal det lages plantegning med nøyaktige mål. Plantegningenes lengdemål skal også ha riktig forhold til det ferdige produktet. Kommentar I planleggingsfasen bør det legges fokus på hvordan lukene plasseres på kalenderen og bruken av begreper. Elevene kan selv oppdage mønster og egenskaper til tall ved å utfordre dem på hvordan lukene kan plasseres. Ettersom at både 12, 8, 6, 4, 3,2 og 1 går opp i 24 er det et antall som kan legges i mange forskjellige mønstre og kombineres på mange ulike måter. Å la elevene utfolde seg med mange ulike mønster og kombinasjoner samtidig som de blir utfordret på hvorfor det er mulig å legge dem i de ulike mønstrene, kan føre til økt tallforståelse. Det kan også føre til økt forståelse av generalisering. Utfordrende spørsmål kan være: Hvilke mønstre er det mulig å lage? Kan du forklare hvorfor man kan lage et slikt mønster med 24? Er det mulig å lage samme mønster med 23 eller 25? Hvorfor? Hvorfor ikke? Det bør også legges fokus på bruken av begreper. I tillegg til geometriske former som kvadrat, rektangel, sirkel og ulike trekanter, står begreper som areal, omkrets, formlikhet, forholdstall og ulike måleenheter sentralt. Du kan lese mer om viktigheten av begrepskunnskap og generalisering nederst i dokumentet. Gjennomføringsfase Bestilling Elevene gjør en bestilling av det materialet de trenger for å lage kalenderen. Her er det viktig at elevene viser plantegning og argumenterer grundig for valgene som er tatt, og begrunner bestillingen sin ut fra målene på plantegningen. Selve gjennomføringen Under selve gjennomføringen vil elevene få utfordret egne ferdigheter i faget og føle på sammenhengen mellom planlegging og gjennomføring. Her vil elevene i ulik grad oppleve kognitive konflikter det er viktig å ta tak i. Eksempler kan være: Bestillingen av materiale var feil, selv om det ble bestilt riktig mengde i forhold til plantegningen. Størrelsene på lukene på plantegningen stemmer ikke i forhold til virkeligheten. Til slutt gjør elevene nødvendige justeringer for å få ferdig adventskalenderen. Hvis det er nødvendig med en ny bestilling av materiale bør også denne bestillingen begrunnes med gode beregninger. Eleven bør også kunne argumentere for den nye bestillingen med forankring i erfaringene som ble gjort etter den første bestillingen. Kommentar Elvene vil i ulik grad se viktigheten med gode og nøyaktige plantegninger for å få et godt resultat. Her kan det være verdifullt å poengtere viktigheten med gode plantegninger før bestillingen leveres inn, ikke bare for å få en god bestilling, men også fordi planlegging er en stor del av fagets egenart spesielt med tanke på design. På den annen side kan også denne kunnskapen tilegnes gjennom erfaring ved å la elevene ”prøve og feile”, der ”å feile” i denne sammenhengen ikke er negativt, men et grunnlag for refleksjon. Det er imidlertid viktig at elevene reflekterer over de feilene som blir gjort hvis en slik tilnærming blir benyttet. I tillegg kan det dukke opp spørsmål om hvordan en bestilling av materiale skal gjøres. Her kan det være relevant å trekke inn yrker som snekkere, skreddere, o.l. og se hvordan de beregner hvor mye materiale de trenger ut i fra et prosentvis overslag. Å knytte erfaringer fra virkeligheten inn i arbeidet gir elevene muligheten til å se nyttigheten og nødvendigheten av å kunne gjøre raske og effektive overslag som fungerer. Likt som i planleggingsfasen er det viktig at det fokuseres på begreper også i gjennomføringsfasen. Her bør det legge spesielt fokus på måleenheter (mm, cm, dm, m), forhold og målestokk. Presentasjon Elevene presenterer kalenderen sin med fokus på prosessen. Elevene velger én positiv ting med sin kalender og 1-2 utfordringer de møtte under veis, og forklarer hvordan de løste utfordringen(e). Elevene kan presentere kalenderen i plenum foran hele elevgruppa eller i mindre grupper. Kommentar Under presentasjonene er det viktig at det blir satt fokus på hva som førte til utfordringene, hvordan elevene oppdaget utfordringene, og hvordan elevene løste utfordringene. Her kan læreren utfordre elevgruppa til å stille spørsmål rettet mot prosessen og hvordan utfordringene ble løst. Det er også viktig at læreren er en aktiv bidragsyter til at elevene reflekterer rundt utfordringene som dukker opp, og gjennom diskusjon stiller spørsmål til alternative løsningsmetoder. Det er imidlertid også avgjørende at eleven som presenterer får anerkjennelse for det han/hun har gjort for å dyrke mestringsfølelsen. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive Når elevene skal lage en plantegning må de gjenkjenne bruken av målestokk for at plantegningen skal gjengi et riktig bilde av det ferdige produktet. Da må de forstå hvordan de kan bruke forhold slik at målestokken på plantegningen blir riktig i forhold til virkeligheten. Videre må elevene gjenkjenne at de må bruke geometri til å beregne hvor mye materiale de trenger til å lage det ferdige produktet. Elevene må gjenkjenne hvilke geometriske beregninger de må gjøre og lage en matematisk modell for å finne den nøyaktig overflaten til bestillingen. Bruke og bearbeide Når elevene skal lage plantegning må de først finne ut hvor stor de vil at kalenderen skal være i virkeligheten. Deretter må målene brukes og bearbeides slik at plantegningen får riktig målestokk. Videre må elevene finne ut hvor mye materiale de trenger. Det kan de gjøre ved å bruke målingene i den matematiske modellen og komme fram til en matematisk løsning på hvor mye overflate kalenderen skal ha, og dermed hvor mye materiale de trenger. Reflektere og vurdere Elevene må tolke og vurdere det matematiske svaret opp virkeligheten. De må da reflektere og vurdere om det matematiske svaret er en god løsning på det virkelige problemet. For eksemplet kan man tenke seg at elevene har målt helt nøyaktig hvor mye tekstil de trenger. Da kan de få problemer når de skal lage kalenderen fordi det som regel trengs mer tekstil til uforutsette ting. Det kan være unøyaktigheter som forskyver seg, endringer på hvordan tekstilen skal festes, osv. Dette med ”bortkapp” (sikkerhetsmargin) er et begrep som ikke den matematiske modellen tar høyde for, men som er viktig å ta hensyn til i arbeid med materiale. Kommunikasjon Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. I dette opplegget må elevene kunne formidle hva de mener er det matematiske innholdet til hverandre på gruppa. Videre må elevene kommunisere skriftlig når de formulerer en matematisk modell som skal gi svar på hvor mye materiale de trenger for å lage kalenderen. Elevene må også lage en plantegning som redskap til bruk under hele prosessen. Til slutt må de kommunisere hva de har kommet fram til gjennom en muntlig presentasjon. Ideer til tilpasninger For de elevene som ikke feirer jul kan en tilpasning være å lage en nøkkelhenger, postholder o.l. i stede for en adventskalender. Selv om det blir gjort en slik type tilpasning vil trådene for god regning likevel være bevart i opplegget. Utfordringen kan imidlertid være at 24 nøkkelhengere eller 24 postlommer er litt mange. Som det ble skrevet i kommentaren over er 24 et tall med mange kombinasjonsmuligheter fordi det er delelig med 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, og En enkel tilpasning er å bruke tallet 12 som er mye mindre, men som fortsatt gir mange muligheter. Blir det for liten tid til et slikt prosjekt kan selve gjennomføringen sløyfes ved å fokusere mer på design. Her kan en idé være å lage en designkonkurranse, der elevene skal designe en adventskalender til en bestemt målgruppe, eksempelvis familie, ungdom, barn, bestemte yrker osv. Selv om gjennomføringen sløyfes kan elevene godt arbeide med å lage en god bestilling som kan følge med plantegningen. Her kan eleven også bli utfordret til å lage et kostnadsoverslag for hva bestillingen vil koste, noe som kan være en utfordring å presentere i presentasjonen. Laget av Matematikksenteret og Ingunn Thorland ved Sunnland ungdomsskole. Acc test Her er innholdet
Oppgave til elevene Øv inn og fremfør musikk fra ulike sjangre med vekt på rytmisk musikk. Du skal kunne redegjøre for de ulike sjangrene, deres likheter og forskjeller, ved å referere til musikalske grunnelementene taktart og notasjon. Oppgaven kan gjerne løses som en gruppeoppgave, og du kan velge dans og/eller instrumental fremføring. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive Elevene må gjenkjenne strukturer i ulike sjangre og musikalske uttrykk. De må for eksempel gjenkjenne taktene, og kunne beskrive hvordan taktene gjentar seg. Da må de lage en matematisk modell for å beskrive dette. Bruke og bearbeide Her vil erfaring med tradisjonell notasjon være til hjelp når elevene selv skal framføre ulike sjangre. Forskjell på ulike taktarter og regler for notasjon kan være vesentlig i dette arbeidet. Reflektere og vurdere Elevene vil få erfaring med musikkens notasjon når de skal øve. Dersom framføringen ikke blir synkron, må de endre på modellen sin. Da må de vurdere hvordan de skal gjøre dette. Kommunikasjon Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. Bruk av notasjon som kommunikasjon for å synkronisere framføringen innad i gruppa kan være avgjørende for at de skal få en god framføring.
Beskrivelse av opplegget Dette undervisningsopplegget er delt inn i tre ulike faser. En fase kan gjennomføres sammenhengende som en (eller flere) timer, eller inkluderes som øving på grunnleggende musikalske ferdigheter (gehørtrening) over en lengre tidsperiode. Fase 1 Det sentrale i denne fasen er å øve på puls, tempo og rytme gjennom de to grunnrytmene tango og habanera. Underveis i denne grunnøvelsen introduserer man begrepene tango/ habanera og bevisstgjør elevene på forskjellen på grunnslag og synkoper. Her kan elevene også lære seg tangobegrepene «marcado» - på slaget, og «syncopa» - mellom slagene. Grunntrening: Elevene står i ring og beveger seg i et enkelt mønster over fire slag (grunntrinn). Fokuset er å holde jevn puls i gruppen. Her kan man utforske hvordan det oppleves å betone ulike slag. Imitasjon: Lærer klapper enkle habaneravariasjoner og elevene imiterer (mens man fortsetter å bevege seg med grunntrinn) Samspill: Elevgruppen deles i tre grupper og gis ulike rytmiske oppgaver. En gruppe går tangorytme med rytmisk variasjon/ betoning (lag et passende bevegelsesmønster), en gruppe går grunntrinnene mens de klapper alle åttendedeler litt svakt (en metronomfunksjon), mens den tredje gruppen går grunntrinnene og imiterer lærer på ulike habaneravariasjoner. La oppgavene rullere mellom gruppene. Improvisasjon: Del elevgruppen i to. La den ene gruppen gå tangorytmen med rytmisk variasjon/ betoning, mens elevene i den andre gruppen har rytmestafett: En elev lager en habaneravariasjon som den neste eleven imiterer før han/hun lager sin egen variasjon. Fase 2 Det sentrale i denne fasen er å lytte til en tango, gjenkjenne rytmemønstre og lage grafisk partitur. Lytt til «Ironía Dal Salón» med Luis Borda: La elevene stå i ring og gå grunntrinnene i takt med musikken (fokus på jevn puls). Etter første lytting kan man diskutere kontrasten og skiftet i rytmemønster mellom A- og B-delen. Lytt en gang til og øv på å klappe pianoets bassrytme gjennom sangen. Snakk sammen om effekten av skifte i rytmemønster. Nærlytting: Gjennomfør en nærlytting av den første A-delen. Denne er delt i tydelige fraser på 8 takter. Hvor faller betoningen i melodien? Øv på å klappe betoningen (gjerne mens elevene går grunntrinnene). Utfordre elevene til å beskrive mønsteret og se om de kan gjenkjenne det som habanerarytmen. Grafisk partitur: Lag et grafisk partitur over rytmemønstre i de to første 8-takterene med vekt på pianoets bassrytme og melodiens betoninger. La elevene lytte gjentatte ganger og prøve seg frem. Fase 3 I denne fasen skal elevene først presentere sine grafiske partiturer i form av en plakat og en fremføring. Her kan man fortsette med tramp og klapp, eller man kan benytte ulike rytmeinstrumenter. Etter fremføringene skal elevene gi hverandre tilbakemeldinger på partituret og sammenligne løsninger. En innledning til refleksjonsarbeidet kan være å diskutere hvordan partituret avbilder musikken. Hvilke vesentlige trekk ved musikken er representert? Hvordan kan man se formen på musikken (hele stykket og frasestruktur). Her kan det være berikende og også diskutere hvordan disse trekkene ved musikken virker inn på opplevelsen av musikken. Hva er effekten av synkopene? Hva er effekten av formen på stykket og på bruk av repetisjoner? I det videre refleksjonsarbeidet kan man diskutere hvilke trekk ved musikken som ikke vises i partituret. Bør, og kan partituret utvides? I en slik vurderings- og refleksjonsprosess kan elevene bearbeide partiturene sine slik at de fanger inn så mange vesentlige trekk ved musikken som mulig. Videre arbeid Dette undervisningsopplegget kan utvides med både videre lytting, musisering, og komponering. Tre mulige videreføringer Resultatene som grunnlag for videre lytting: Elevene kan velge seg ut en annen type standarddans og undersøke grunnleggende rytmemønstre og variasjoner. Deretter kan de sammenligne dansene; hva er likt og hva er forskjellig? Hva skaper dansenes særpreg? Resultatene som grunnlag for musisering: Elevene kan også lære seg å spille en tango, eller danse tango. Resultatene som grunnlag for komponering: Elevene kan utforske og improvisere over ulike variasjoner av tangorytmen og habanerarytmen med instrumenter eller dans. Dette arbeidet kan munne ut i rytmekomposisjoner, egenkomponerte tangomelodier, eller en tangoinspirert dans Vurdering Elevene vurderes med hensyn til forståelse og opplevelse av musikkens grunnleggende elementer puls, rytme og form. Eleven gis i dette opplegget mulighet til å vise denne kompetansen gjennom både bevegelse, grafisk notasjon og diskusjon. Elevene vurderes også med hensyn til kompetanse i å gjenkjenne, benevne og diskutere musikalske særtrekk. Regning i undervisningsopplegget Regning i dette undervisningsopplegget innebærer å bli kjent med musikkens grunnelementer og ulike musikalske mønstre, variasjoner og former. Gjennom gjenkjennelse og anvendelse av musikkens grunnelementer utvikles forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk. Faglig forklaring I dette opplegget er det viktig for læreren å ha i bakhodet at mye av essensen i tango er rytmisk variasjon og lek med rytmemønstre. For å kunne introdusere elevene for mønstrene er det forenklet til to oversiktlig mønster, men det beriker undervisningen hvis lærer mestrer en håndfull variasjoner over grunnmønsteret. Lytting til eksempler og refleksjoner/ diskusjoner rundt dette bør trekkes inn i refleksjons- og vurderingsfasen (fase 3) Grunnrytme tango: «Marcado»: (med rytmisk variasjon/synkope på siste slaget) Grunnrytme Habanera «Syncopa» Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og formulere Elevene må lytte, gjenkjenne og forholde seg til puls, tempo og ulike rytmemønstre. De må også forenkle musikken til håndterbare grafiske modeller. Bruke og bearbeide Elevene må bevege seg i takt med musikken og kunne markere synkoper mot en jevn puls. De må også overføre hendelser i tid til en grafisk representasjon i rom. Reflektere og vurdere Gjennom puls- og rytmeøvelsene vil elevene måtte vurdere i hvilken grad de klarer å holde en felles puls og få samspillet til å fungere. Elevene må også kunne sammenligne ulike grafiske partitur og argumentere for egne valg. Videre må de reflektere over den musikalske effekten av ulike virkemidler og vurdere hvilke sider ved musikken som lar seg representere grafisk. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. Elevene må uttrykke sin puls- og rytmefølelse gjennom bevegelse, musisering og gjennom å representere rytmiske mønstre grafisk. De må også kommunisere egn musikalske ideer gjennom improvisasjon. Undervisningsopplegget musisere og lytte er utviklet i samarbeid med Håvard J. Evang ved Flåtestad skole
Beskrivelse Læreren bør sette av litt tid på forhånd til å utforske notasjonsprogrammet Noteflight som skal brukes i opplegget, slik at man bruker minst mulig tid på å lete etter verktøyene man trenger. Programmet låter pent, er enkelt å bruke, og er billig. Aktuelle kompetansemål 5-7 trinn: øve inn og framføre sang og musikk, i samspill eller individuelt, gehørbasert og ved bruk av enkle notasjonsteknikker bruke teknologi og digitale verktøy til å skape, øve inn og bearbeide musikk 8-10.trinn: reflektere over hvordan musikalske tradisjoner, inkludert samiske musikktradisjoner, bevares og fornyes bruke gehør og notasjonsteknikker som støtte i skapende arbeid Plan for gjennomføring 1.time: Lytte til og diskutere joik. Diskuter med elevene om hva de mener en joik er. En joik er ikke til noen, om noen eller noe på generell basis. Derimot joiker man den eller det. Det er en «sang» som inneholder identiteten til den eller det man joiker. Bruk litt tid på å lytte til ulike eksempler og typer joik. Først tradisjonell joik sunget a cappella. Gi elevene i oppgave å prøve å beskrive denne neste joiken med et ord. En følelse. For eksempel glede, sorg, ensomhet eller lignende). Spill deretter et eller flere eksempler med modernisert joik i samspill med andre musikere. (For eksempel Frode Fjellheim) Mens elevene lytter til denne joiken, skal de forestille seg en ting i naturen som de tror blir joiket. Hva kan elevene tenke seg til å joike? Presenter ulike eksempler hvor joik inngår i dagens populærmusikk, jazz eller rockemusikk. Her finner du mange eksempler i musikken til Mari Boine eller det samiske heavy metal bandet «Intrigue», Til slutt går man gjennom pentatonskalaen. Det vil med andre ord være de tonene elevene skal bruke i komposisjonen. Fortell litt om pentatonskalaen. Hva betyr penta? Har elevene hørt ordet penta- i andre sammenhenger? (Pentagram, Pentagon). Hva er så spesielt med pentatonskalaen? Hvordan låter den og hvordan noteres den? Vise pentaton skala på noter: C D E G A A C D E G Vis elevene hvordan de spiller en pentaton skala på piano. Først kun med de svarte tangentene, så med tonene: C D E G A. Etter hvert også fra C til C (C D E G A C), og til slutt med start på A (A C D E A). 2-3.time: Komponering Gi elevene en kort innføring i programmet Noteflight på datamaskinen. (Noteflight er et gratis og åpent notasjonsprogram, det kan være nødvendig å sette seg inn i dette programmet på forhånd. Programmet kan kjøpes billig som klassesett av skolen eller av enkeltlærer) Elevene kan så komponere og arrangere sin egen joik med programmet. Denne kan spilles av som lydfil eller danne grunnlag for notasjon til samspill. Kriterier for komposisjonen: 16 takter i 4/4 eller 3/4-takt Lag et A og et B tema med ulike lengder. (For eksempel 8 takter A del 4 takter B del og 4 takter med A-del, repetisjon). De ulike temadelene skal være i tråd med hverandre, det vil si at de følger meloditanken eller grunnidéen til komposisjonen. Bruk noteverdiene 1/8-note, 1/4-note, 1/2-note og helnote Bruk pentaton-skala Ha med «Tekst» på vokallyder. 4.time: Øving og fremføring Elevene øver på sine joiker. De som ikke ønsker å fremføre sin joik med stemmen, kan gjøre opptak/lydfil som kan spilles av for resten av klassen. De elevene som ønsker det, kan bruke instrumenter som klokkespill, xylofon eller piano til innøving og presentasjon av sin egen joik. Vurdering Utarbeid på forhånd noen kriterier for hva du som lærer mener er en god komposisjon i denne sammenhengen. Har eleven brukt pentatonskalaen eller gjort egne valg? Har de fulgt kriteriene for utarbeidelsen av selve komposisjonen, eller har de gjort andre valg og vurderinger. Få frem elevenes tanker rundt egen komposisjon. Er målet med oppgaven å variere med ulike tonehøyder og verdier eller er målet å kunne lage en sammensatt og helhetlig melodi med gode temaer basert på kriteriene? Kanskje er det beste en kombinasjon av alle disse? Lærer skal sammen med elevene evaluere alle joikene når de presenteres. Bruk noen minutter på hver enkelt presentasjon og få frem refleksjoner fra de andre elevene om hva som var bra på hver enkelt joik. Hvilke følelser og assosiasjoner klarte komposisjonen å fremkalle hos hver enkelt? Regning i undervisningsopplegget I læreplanen for musikk står følgende om den grunnleggende ferdigheten å kunne regne: "Å kunne regne i musikk er å forstå og bruke musikkens grunnelementer, som puls, takt, rytmer, tonehøyde, tekstur og form. Det innebærer å utforske og eksperimentere med mønstre og strukturer, og gjøre beregninger av tid og rom når musikk og dans utspilles. Utviklingen i å kunne regne i musikk går fra å kunne lage, utøve og beskrive enkle mønstre og strukturer, og gjøre enkle beregninger av tid og rom, til en dypere kroppslig og kognitiv forståelse av presisjon og kompleksitet knyttet til musikkens grunnelementer, mønstre og strukturer, tid og rom." I dette opplegget kommer regning spesielt til syne under komponeringen. Her skal elevene sette sammen ulike musikalske grunnelementer til et helverdig musikkstykke. Ved å bruke ulike noteverdier i et gitt takt-system med en bestemt skala skal elevene komme opp med egne uttrykk i musikken. I denne fasen stilles det krav til at elevene gjenkjenner «verdien» for hver note, og at de ved å bruke hver enkelt notes verdi klarer å sette sammen dette til et helhetlig musikkstykke. Det er for eksempel avgjørende å vite hvilke noteverdier som «utfyller» hverandre. Elevene må ta hensyn til utvikling av 2 ulike tema i komposisjonen, hvorav den ene delen utgjør et hovedtema og den andre fungerer som et sidetema. Delene må passe til hverandre. Det vil si ikke være ute av musikalsk kontekst. Å repetere melodimønstre, speiling av melodier og tonerekker som motsetninger er ofte virkemidler som brukes for å gi musikken identitet og struktur. Sammensetningen av disse ulike musikalske grunnelementene ”tegner” opp musikkens lydlige former og figurer. Gjentatte erfaringer, og bevisstgjøring gjennom refleksjon og samtale, viser at musikk i stor grad preges av mønstre og strukturer. Når elevene lytter til sin egen komposisjon i etterkant, må de være i stand til å reflektere over og vurdere om de har satt sammen ulike noter på en god måte. Utviklet av Arild Johnsen, Kunst og kultursenteret og Matematikksenteret på skisse fra Morten S. Selnes og Jarle T. Hansen.
Beskrivelse av opplegget Lærere og elever finner sammen frem oversikter over historiske hendelser og utbredelse av de store verdensreligionene og livssynshumanismen. I hel klasse eller i grupper må det jobbes grundig med strategier for hvordan man tolker tabeller og diagrammer og for hvordan tidslinja skal utformes. Det videre arbeidet kan elevene utføre individuelt, i par eller i grupper. Dette kan eventuelt være en oppgave som går over lang tid, der elevene fyller inn hendelser på tidslinjen og plasserer informasjon om de ulike religionene/livssyn etter hvert som disse gjennomgås. Det kan også være en oppgave som er en del av et større prosjekt hvor elever fordyper seg i en religion/et livssyn. Oppgave til elevene Oppgaven dreier seg om de store verdensreligioner og livssynshumanisme tilblivelse, viktige historiske hendelser og utbredelse i dag. Fremstill den historiske utviklingen og utbredelsen av de store verdensreligionene og livssynshumanismen, gjerne digitalt, ved hjelp av en historisk tidslinje. På tidslinja skal dere markere viktige årstall og datoer ha med passende illustrasjoner forklare hvilken betydning de forskjellige hendelsene har for religionens utvikling og utbredelse Tidslinja skal legges frem muntlig for klassen, gjerne med støtte av digitale hjelpemidler (for eksempel GeoGebra, powerpoint, keynote eller lignende), eller at den fremstilles som en veggavis. Hvordan kommer regning til syne i undervisningsopplegget? Elevene henter inn, arbeider med og vurderer tall og datoer knyttet til de store verdensreligionene og livssynshumanismen. Noe av tallmateriale finnes fremstilt i diagrammer og tabeller. For å vise forståelse og sammenhenger, skal elevene lage en historisk tidslinje med forklaringer. Dette gir blant annet elevene erfaring med å lage en hensiktsmessig tidslinje der de må plassere år 0, sammenligne ei tidslinje med en tallinje, velge passende intervall på linja og gjøre beregninger knyttet til årstall på hver side av år 0. Elevene får også erfart hvordan fremstillingen på tidslinja kan gi et godt grunnlag for å sammenligne og tolke hvordan historiske hendelser har påvirket utbredelsen av verdensreligionene og livssynshumanismen. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive I denne aktiviteten må elevene gjenkjenne likhetene og forskjellene mellom en tidslinje og en tallinje. Det handler blant annet om å vurdere differansen mellom årstall før og etter vår tidsregning. Videre må de se hvordan de kan bruke tidslinje som en matematisk modell for å framstille historiske hendelser og utbredelse av de store verdensreligionene og livssynshumanismen. Elevene må tolke og lese av informasjonen de finner. Da må de gjenkjenne hvilke representasjoner informasjonen er framstilt ved og velge ut den informasjonen de trenger i sin modell. Bruke og bearbeide Elevene må hente ut og bearbeide informasjonen, slik at de kan bruke den i den matematiske modellen. Informasjonen må tilpasses slik at den kan plasseres på tidslinjen i sammenheng med de andre historiske hendelsene. Reflektere og vurdere Elevene må vurdere hvilken informasjon som gir et riktig bilde av det de ønsker å formidle. Det kan for eksempel handle om å reflektere over hvilke hendelser som påvirket spesielt en type religion, og lage tidslinjen med hensyn på akkurat de hendelsene. Kommunisere Elevene formidler, både muntlig, gjerne med støtte av digitale hjelpemidler, og skriftlig, en oversikt over viktige historiske hendelser i de ulike religionene og i livssynshumanismen. Her blir kommunikasjonen viktig for om eleven greier å formidle sitt arbeid for mottakeren.
Beskrivelse av opplegget Læreren og elevene diskuterer hvordan kart og kompass brukes for å orientere seg i landskapet (Hvis elevene er helt ukjente med bruken av kart og kompass bør de få en grundigere innføring). På kartet finnes det mange symboler som elevene bør være kjent med før de går i gang med ruteplanleggingen. Læreren eller elevene selv velger hvor turen skal starte og slutte på forhånd. Elevene skal ut ifra kartets beskrivelser velge hvilken vei de ønsker å gå, og anslå hvor lang tid de vil bruke på turen. Å anslå tid kan være vanskelig og elevene kan ha vanskeligheter med å beregne hvor lang tid de bruker for hver kilometer og høydemeter i naturen. Elevene bør ha kjennskap til ekvidistanse nå de måler hvor mange høydemeter de skal forsere på turen. Ekvidistanse er også viktig for å avgjøre om et veivalg er bedre enn et annet. Det viktig at elevene argumenterer for sine veivalg på bakgrunn av kartets beskrivelser. Noen ganger er det slik at en lengre reiserute er den beste selv om den kan virke som en stor omvei. Når elevene går turen bør det legges til rette for at de reflekterer over det veivalget de har tatt. For at elvene skal bli kjent med kartbruk og kompass bør elevene bruke kartet aktivt til å orientere seg, og se hvordan terrengets beskrivelse på kartet samstemmer med virkeligheten. Kompasset kan brukes både for å peile ut retning på starten av turen, eller etappevis. Elevene kan også bli oppmuntret til å dele opp reiseruta i etapper slik at de får brukt kompasset aktivt. Læreren kan bidra med å stille spørsmål underveis. Etter at elevene har gått turen skal de reflektere over det veivalget de gjorde på forhånd. Her er det viktig at læreren legger til rette for gode gruppediskusjoner med relevante oppfølgingsspørsmål når elevene diskuterer elevoppgavene under. Eksempler på slike spørsmål kan være: Kan dere, med bakgrunn i denne turen og tidligere erfaringer med lignende turer, anslå hvor lang tid dere vil bruke på lignende turer i fremtiden? Hvilken informasjon på kartet hjelper dere til å velge riktig reiserute? Hadde dere greid dere uten kompasset? Når har dere mest behov for et kompass? Oppgave til elevene Før turen: Planlegg reiseruta og bruk kart og kompass til å anslå følgende: Hvilken retning skal dere gå? Hvilket veivalg er den beste for turen? Hvor lang tid vil turen ta? Under turen: Bruk kart og kompass til å orientere dere hvor dere er til enhver tid. Gjør dere også kjent med variasjoner i landskapet som er tegnet inn på kartet. Bruk landemerke på kartet og kompasset aktivt til å orientere dere om marsretningen. Etter turen: Evaluer turen ved å svare på følgende spørsmål: Hvor lang tid brukte dere på turen? Lengre eller kortere? Hvorfor? Ville dere valgt en annen reiserute hvis dere skulle gått turen en gang til? Hvorfor? Hvorfor ikke? På hvilken måte brukte dere kompasset som hjelpemiddel på turen? Hvordan kommer regning til syne i undervisningsopplegget? I dette undervisningsopplegget bruker elevene regning når de skal orienter seg på kartet. Elevene må kjenne til forhold for å finne ut hvor langt en avstand på kartet er i virkeligheten. Elevene må også forholde seg til enkle tabeller på kartet som gir dem informasjon om området. I tillegg må de beregne hvor lang tid de bruker på turen. Vurdering Elevene vurderes etter vurderingskriterier knyttet til orientering og friluftsliv. Under planleggingen av turen støttes elevene av læreren ved hjelp av formativ vurdering rundt aktuelle problemstillinger. Eleven bør her vurderes etter de refleksjonene de gjør basert på informasjonen kartet gir. Under turen vurderes eleven etter hvor godt de klarer å lese kart og bruke kompasset for å følge den reiseruta de har kommet frem til. Og at de til en hver tid vet hvor de er på kartet. Om de underveis vurderer en annen reiserute som et bedre alternativ basert på utvikling av forståelsen for sammenhengen mellom kartet og det faktiske terrenget, bør dette telle positivt på vurderingen. Refleksjoner etter turen omkring aktuelle problemstillinger er en stor og viktig del av vurderingen, da elevene her kan vise læring og forståelse. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive Elevene må gjenkjenne hvordan de kan bruke målestokk til å beregne hvor lang en avstand på kartet er i virkeligheten. Elevene må lage en matematisk modell for å gjøre om avstanden på kartet til reelle må. Det er viktig at modellen passer til den gitte konteksten. Ulike variasjoner i terrenget kan gi store avstandsforskjeller selv om avstandene tilsynelatende ser like ut på kartet. I tillegg må elevene beregne hvor lang tid turen tar og lage en modell for å beregne tid ut ifra terrenget. Bruke og bearbeide Elevene må bruke å bearbeide målingene de foretar på kartet slik at de kommer fram til en matematisk løsning. I dette tilfellet kan det for eksempel være å bruke forhold som en matematisk modell til å beregne hvor lang avstanden blir i virkeligheten. Reflektere og vurdere Elevene må til slutt vurdere om det matematiske svaret er en god løsning på det virkelige problemet. De må reflektere over om veivalget som ble gjort på kartet lar seg gjennomføre i virkeligheten. Det kan være skrenter som skal forseres eller elver som skal krysses, som fører til at veivalget må endres. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. I dette opplegget må elevene forklare og argumentere når de velger hvilken vei de skal gå. Elevene må videre forklare hvordan de har tenkt å regne ut hvor lang turen er i virkeligheten, og hvilke muligheter og begrensninger veivalget gir. Undervisningsopplegget er laget av Matematikksenteret i samarbeid med kroppsøvingsseksjonen ved program for lærerutdanning (PLU) – NTNU.
Læreren bør starte opplegget med presentere aktuelle læringsmål og hvilke kriterier elevene vil bli vurdert ut fra. Her vil det være naturlig å fokusere på hvilken kompetanse som forventes av elevene. Lærer og elever kan også i fellesskap bli enige om gode vurderingskriterier. Videre må læreren presentere selve aktiviteten og svare på oppklarende spørsmål. Elevene bør helst jobbe i små grupper (3-4 elever), men det er også mulig å gjøre dette individuelt. Læreren bør vurdere gruppene/elevene underveis i opplegget og gi dem kontinuerlige tips og råd som hjelper de i riktig retning. Her må lærer hele tiden fokusere på vurderingskriteriene. I dette opplegget er det mest naturlig at denne tilbakemeldingen blir gitt muntlig til den enkelte gruppe eller elev. Elevene skal vise sin kompetanse ved å levere inn et produkt. Det første av punktene nedenfor skal elevene arbeide med på skolen. De to siste punktene er hjemmearbeid. I økta på skolen skal de også legge en plan for hvordan og når de skal gjennomføre de to siste punktene. Produktet skal leveres innen en uke. Det bør leveres digitalt. I dette opplegget er det relevant å benytte skriveprogram, regneark og bilderedigering. Oppgave til elevene Finn eksempler på kostholdsinformasjon og reklame i media. Bruk opplysningene til å foreslå en middagsmeny for en ungdom som bor på hybel. Menyen skal gjelde for én uke. Kriteriene dere skal vurderes etter, er om rettene på menyen er gode med hensyn til priser og ernæring. Lag en av rettene på menyen på to ulike måter. Først lager en retten så enkel som mulig. Deretter lager en samme rett, men med fokus på å gjøre retten sunnere og med så lavt energiinnhold som mulig. Ta bilder av arbeidet underveis og de ferdige rettene. Bildene kan brukes i innleveringen. Sammenlign de to ulike måtene å lage retten på med hensyn på nærings- og energiinnhold, samt pris. Drøft også hvilken av måtene å tilberede retten på du vil anbefale til ungdommer som bor på hybel. Tenk da på næringsinnhold og pris. Hvordan kommer regning til syne i undervisningsopplegget? Når en skal sammenligne nærings- og energiinnhold, samt pris, er det avgjørende å bruke regning. En må forstå masse for å kunne sammenligne. En kan for eksempel ikke sammenligne 100 g på den ene retten med 300 g på den andre. Videre kan prosentregning være til hjelp når en skal sammenligne de to måtene å tilberede retten på. Når elevene skal tilberede rettene, er det nødvendig å bruke regning med forhold til å endre på oppskriftene. Vurdering Ved oppstart av opplegget er det viktig at læreren informerer elevene godt om hva de skal lære (målene) og hvilke kriterier de vil bli vurdert etter (for eksempel pris og ernæring). Elevene kan også utarbeide vurderingskriterier sammen med lærer. Det er også viktig at det er snakket om kjennetegn på god måloppnåelse. Hva er for eksempel ernæringsmessig god mat? Underveis i opplegget bør læreren veilede elevene i forhold til valg av matretter. De bør for eksempel tenke på at de skal lage én av rettene selv. Det kan også være nødvendig å gi elevene råd om hvilke matematiske verktøy det kan være smart å bruke for å sammenligne pris og næringsinnhold. I opplegget bruker elevene regning fortrinnsvis når de skal sammenligne matrettene sine, og det er i forhold til dette punktet i opplegget elevenes regneferdighet bør vurderes. Lærer gir muntlig tilbakemeldinger til elevene underveis i arbeidet. Hensikten med dette er at elevene skal utvikle seg og bruke tilbakemeldingene på en konstruktiv måte i det videre arbeidet. Før læreren vurderer elevene ved slutten av opplegget, kan gjerne elevene få anledning til å vurdere måloppnåelse opp mot kriteriene, og egen innsats. Da bør de få anledning til å kommunisere hva de mener at de har gjort bra og hva de kunne gjort bedre. Egenvurderingen kan gjøres på ulike måter og lærer bør velge den metoden han/hun synes passer best. Mer om egenvurdering og eksempler på ulike måter å gjøre dette på finner du her. Helhetlig problemløsningsprosess Gjenkjenne og beskrive Elevene må gjenkjenne tall og måleenheter og beskrive en strategi for problemløsning når de skal sammenligne de to måtene å lage retten på. Å gjenkjenne at prosent kan brukes som måte å sammenligne to størrelser på er da viktig. Videre må de formulere en matematisk modell for hvordan de skal bruke prosentregningen. Skal de for eksempel regne næringsinnhold av 100 g for hver av rettene, eller skal de regne prosentvis differanse av næringsinnholdet i de to rettene. Bruke og bearbeide Elevene må kunne gjøre beregninger basert på den modellen de formulerte og bearbeide informasjonen. De kan ta i bruk digitale verktøy (regneark, lommeregner og lignende) for å gjøre disse utregningene, men de må likevel vite hvordan de skal gjøre disse beregningene selv om de har digitale verktøy til å hjelpe seg. Reflektere og vurdere Elevene må til slutt reflektere over og vurdere om det matematiske svaret er en god løsning på det virkelige problemet. Er sammenligningen god? Hva sier dette resultatet om de to måtene å tilberede rettene på? Det er nødvendig at elevene reflekterer og vurderer disse spørsmålene om de skal kunne gi råd til ungdom som bor på hybel om ernæring og pris. Kommunisere Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. Elevene må kommunisere til de andre hvordan oppgaven kan løses. Om noen gjenkjenner at prosent kan brukes, må dette kommuniseres videre til resten av gruppa. Da er det nødvendig å kunne reflektere og vurdere rundt hva prosent betyr for å begrunne dette. Hvordan en gjør beregninger med prosent må da også kommuniseres i gruppa, dersom noen elever får problemer i prosessen.
Gratis verktøy for å lage egne oppgaver og oppgavesamlinger
