Vis trollene som bor i eska og introduser leken til barna. La gjerne barna få minst ett troll hver som de styrer i leken. Studer bildene på eska sammen med barna. Oppmuntre barna til å sette ord på det de ser i trollenes nabolag. Bruk selv rombegreper som inni, rett frem, på skrå, over, under, bak, foran, mellom, gjennom, åpen, lukket. Følg barnas eget initiativ i leken og berike den med å fokusere på romlige sammenhenger. Kommuniser og lek med barna mens de tar med trollet på tur: Trollet kommer ut fra den trange hulen sin. Det går opp på fjellet. Trollet står på toppen og nyter utsikten. Da ser trollet noe skikkelig spennende. Trollet sklir det ned før det går rundt hjørnet og over broa. Hvor er trollet på vei tro? Hva var det trollet så fra toppen av fjellet? Bruk rombegrepene riktig og variert selv, men gi barna frihet til å bruke sine begreper som gir mening for dem. En mulig utvidelse av aktiviteten er å bruke naturmaterialer som kan legges rundt eska for å gjøre trollenes omgivelser mer spennende. En slik utvidelse vil gjøre det mer naturlig å inkludere flere rombegreper, samt vise at begrepene kan brukes i varierte sammenhenger.
I denne oppgaven skal elevene forsøke å gjøre et overslag over hvor mye en hest veier uten bruk av vekt. For å klare det må de ta i bruk litt algebra med formelregning, for det fins en formel som tar utgangspunkt i hestens brystmål for å angi cirka vekt. Formelen avhenger av hvilken type hest elevene har; lett edel rase, tung rase eller ponni. Oppgaven kan først brukes ved at elevene tar brystmål på egne hester og deretter anslår vekt. Når elevene føler seg trygge på formlene, går det an å øve på å finne brystmål ut fra ei angitt vekt. Gjennomføring i praksis Brystmålet måles rundt hesten; over manken, bak skuldrene, under magen og opp til manken igjen. Under viser et bilde hvor eleven skal måle. Målebåndet legges der den røde linjen er tegnet. Det finnes formler som gir oss muligheter til å anslå vekta til en hest ut fra brystmålet. Siden noen hester er grovt bygd, men andre er spinklere bygd, har vi tre ulike formler, en formel for lette edle raser, en for tunge raser og en for ponnier. Når brystmålet måles i cm blir vekta angitt i kg etter følgende tabell: Lett edel rase VEKT = 4,5 x BRYSTMÅL - 370 Tung rase VEKT = 6,25 x BRYSTMÅL - 625 Ponni VEKT = 3,25 x BRYSTMÅL - 185 Oppgave Hvorfor er det viktig å kunne vite hvor tung en hest er? Med utgangspunkt i egen og andres hester: Ta fornuftige mål og anslå vekta på noen hester ut fra hvilken rase du mener hesten tilhører. Agnes har en varmblodshest som veier 440 kg. Bruk riktig formel og prøv å regne ut brystmålet. Nils finner deler av en gammel tabell der det ser ut som om det står: Brystmål ….. 190 200 ….. Vekt ….. 562,5 625 ….. Hvilken type hest gjelder denne tabellen for? Refleksjon/ vurdering La rytterelevene/ hesteeierne ta ansvar for hver sin gruppe. La hver gruppe levere en kort rapport over de vurderinger, målinger og resultater de har kommet fram til. Oppsummeringen kan godt gjøres muntlig i ettertid. Da er det enklere å følge opp med utdypingsspørsmål.
Trekk ut litt av perlehalsbåndet fra eska mens du fokuserer på begrepene lang og kort. Trekk ut halsbånd slik at alle barna i gruppen får ett hver. La barna bli kjent med halsbåndet. Sammenlign perlehalsbåndene med hverandre og med andre ting barna er opptatte av. Er barnets halsbånd like langt som armen? Føttene? Hele barnet? Sammen med barna kan dere finne eksempler på ting er lengre og kortere enn halsbåndet. La gjerne barna gjette resultatet før dere undersøker sammen. Vis barna tydelig at for å kunne sammenligne lengde og høyde direkte så må gjenstandene legges ved siden av hverandre, og ha samme utgangspunkt (starte på samme sted). Finn ulike gjenstander i barnas nærhet og sammenlign lengden direkte med halsbåndet. La deg inspirere av figurene på den ene sideflata på eska, og lag ulike figurer av halsbåndene sammen med barna. Dere kan for eksempel lage fisk, buer, rette streker, spiral, sol osv. Tips til utvidelse: Mulige utvidelser av aktiviteten er at to halsbånd legges med litt avstand mellom hverandre og at barna oppfordres til å hoppe så langt som denne avstanden. Halsbåndene kan også festes sammen og barna kan få oppleve hvor lang alle halsbåndene blir til sammen. En annen utvidelse er at halsbåndene brukes som "gjerde" rundt en innhegning med lekedyr. Barna opplever her at ulike måter å legge halsbåndet på avgjør hvor stor tumleplass (areal) dyra får. Halsbåndene kan også brukes som haler ved at de festes bak på barnet. La barna springe en runde både med lang og kort hale.
Introduksjon Favn er en måleenhet både for lengde og volum. Vi snakker om «10 favners dyp» og om «3 favner bjørkved». Andre måleenheter som brukes rundt salg av ved i dag er liter, 60-litersekker, storsekk og storfavn. Denne oppgaven tar utgangspunkt i noen av de ulike begrepene og benevningene som benyttes i «vedmarkedet». Vi skal også kikke i en tabell som gir oss energimengde, samt sammenligne prisen på ved og elektrisk strøm som energikilde til oppvarming. Elevoppgave DEL 1: Her er et leserinnlegg i Adresseavisa høsten 2013: «Driver i vedskogen på hobbybasis. Ser at det selges ved i sekk og på pall i forskjellig størrelser. Men hvor mye er én favn ved? Er det to ganger to ganger 0,6m, det vil si 2,4 kubikk eller hva?» Hilsen «Ved varmer best» Spørsmål: Hva betyr «kubikk» i denne sammenhengen? Og hva menes med «to ganger to ganger 0,6m, det vil si 2,4 kubikk»? Klarer dere å skrive regnestykket på en matematisk form med tall og benevninger? Se om du finner en definisjon av ei favn som volumenhet. Sjekk om den er definert på flere måter, og undersøk om det brukes andre benevninger enn favn når det selges ved. Nils får tilkjørt et lass bjørkved med 60 cm lengde. Vedbua har god bredde og høyde, men er bare 250 cm lang. Nils ønsker å stable slik at han kan kontrollere at han har fått 1 favn ved som han har betalt for. Klarer du å foreslå to måter å gjøre det på? I fjor betalte han også for ei favn, og da ble det én stabel i hele vedbuas lengde og som var ca. 170 cm høg . Hvem av Nils eller vedselgeren gjorde den beste handelen? Dagens «VED-nøtt»: Hvorfor defineres ei favn forskjellig om vi har 30 cm vedlengde i stedet for 60 cm? DEL 2: På nettstedet under finner du tabeller som kan brukes til å finne energimengden for ulike treslag. http://www.norskved.no/nytt-omsetningssystem-for-ved (Se "Veiledningshefte. Nytt ometningssystem for ved") Den lokale bensinstasjonen tilbyr Nils 10 60-liters sekker for 800 kroner. Veden har fuktighetsgrad 20 % som passer til tabellen, og vi regner med 75 % virkningsgrad på ovnen (netto kWh), Hva betyr virkningsgraden til en ovn? Finn en tabell som passer og beregn den totale energimengden (kWh) i disse 10 sekkene med bjørkved. Finn prisen per kWh når Nils brenner denne veden. Studer ulike strømtilbud og sammenlign prisen på ved og elektrisk strøm pr. dags dato. Hva vil du anbefale? Hvordan går det an for Nils å redusere prisen pr. kWh for ved til oppvarming? Felles diskusjon Etter at elevene har jobbet sammen med oppgaven i små grupper blir det viktig at alle svaralternativene kommer fram og blir begrunnet og diskutert i en oppsummering. Her er det både ord som «kubikk» og praktiske oppgaver der vi har fast volum, men hvor formen kan være forskjellig. Nøkkelord som er sentrale i diskusjonen: favn, naturbruk, volum, applikasjon, energi
Lagring av såkorn I denne oppgåva skal elevane prøve å tolke eit diagram som viser korleis faktorar som temperatur og innhald av vatn påverkar lagringsforholda for såkorn. Figuren over (Diagram 1) viser korleis lagringsforholda til korn blir påverka av både lagringstemperatur og kor mykje vatn det er i kornet. Undervisningsressurs 1) Undersøk kva typar sopp- og muggskader kornet kan få. Eit tips å starte med kan vere http://forskning.no/mat/2012/06/hva-pavirker-mugg-og-muggsoppgifter-i-korn 2) Studer tabellen over som viser lagringsgraden til såkorn ut fra innhald av vatn og lagringstemperatur: Kva måler ein langs x- aksen, og kva er måleeininga? Kva måler ein langs y- aksen, og kva er måleeininga ? Dersom kornet inneheld 15 % vatn og lagringstemperaturen er 12 °C; kva område er du innafor da? Anna har korn som inneheld 16 % vatn og lagringstemperatur 18 °C. Tåler kornet lagring? Dersom kornet inneheld 14 % vatn; kva meiner du er det tryggaste temperaturområdet for at kornet ikkje skal bli øydelagt? Kva skjer med dette temperaturområdet når innhaldet av vatn aukar? Blir det større eller mindre? Kornsiloen til Nils hold 4 °C. Kva er det høgaste innhaldet av vatn han kan ha for ikkje å ha risiko for sopp- og muggskadar? I kornet til Kåre er det 16 % vatn. Kva er den høgaste lagringstemperaturen han kan ha for at kornet ikkje vil tåle lagring? 3) Kan det vere andre faktorar enn temperatur og innhald av vatn som påverkar lagringsgraden av såkorn?
I dette opplegget skal elevene først lage noen kjente fraktaler etter gitt beskrivelse. Etterpå skal de bruke fantasi og lage egne fraktaler. I begge tilfeller skal utforskning og diskusjon vektlegges. Sammenheng mellom egenskaper til fraktaler og geometriske rekker skal tydeligjøres. På de neste sidene blir 3 aktiviteter presentert med kommentarer til læreren. Introduksjon av opplegget Kommentar til læreren: Introduser gjerne fraktaler som matematiske strukturer med den fantastiske egenskapen at når en fraktal brytes i små deler, er hver del en eksakt kopi av den opprinnelige formen. Be elevene om å tenke på hvor rart det ville vært hvis de skulle slippe et glass vann i bakken og glasset ble knust i 100 biter, og hver av bitene ville vært et svært lite glass fylt med vann. Denne umulige idéen er nøyaktig hva som skjer med fraktaler. Aktivitet 1 – Fraktaltre Elevene skal lage et fraktaltre og fylle ut en tabell. 1. Tegn et fraktaltre ved å følge punktene: a. Tegn en trestamme b. Tegn to greiner som kommer ut fra stammen, hver av dem halvparten så lang som stammen. c. Gjenta dette med to nye greine som kommer ut fra forrige greiner. Hver ny grein skal være halvparten så lang som greinene i forrige steg. d. Fortsett med dette til du kommer til "uendelig". Din fraktal er fullført. 2. Fyll ut tabellen se kopieringsoriginal 3. Hvilke mønster ser du? Beskriv dem. 4. Prøv å finne den algebraiske formelen for verdien i n-te trinn. Forklar hvordan du har kommet fram til svaret. Kommentar til læreren: La elevene arbeide seg gjennom punktene. Ha en diskusjon med elevene om hva de observerer. Hvis nødvendig, hjelp dem til å formulere den algebraiske formelen. Forslag til noen konklusjoner: Hver del av treet er en eksakt kopi av hele treet. Man kan zoome inn og se den samme formen om og om igjen, eller man kan zoome ut. Kanskje treet vi har tegnet er bare en liten bit av et tre som er tusenvis km høy! Den totale lengde er uendelig, men grensen for lengden fra rota til ytterste grein er 2. Prøv å få elevene til å knytte tallet 2 til summen av uendelige geometriske rekker. `(1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 +... = 2)` Aktivitet 2 – Sierpinski-trekant Sierpinski-trekanten er en av de mest interessante og vakreste fraktaler. Den er oppkalt etter Waclaw Sierpinski (1882-1969), en polsk matematiker som er kjent for sitt arbeid med blant annet fraktaler. Elevene får en kopi av arket (kopieringsoriginal) og skal følge instruksjoner. Underveis skal de også fylle ut tabellen. Oppgave: Finn midtpunktet på hver av sidene i trekanten. Koble midtpunktene til hverandre med rette linjer. Nå har du 4 like store trekanter i den store trekanten. Den midterste trekanten fargelegger/skyggelegger du med svak gråtone for å representere at den miderste trekant har blitt tatt bort. Gjenta trinn 2 for de tre gjenværende trekanter, det vil si finn midtpunktene av hver av sidene i hver av trekanter og koble dem. Gjenta det samme på de 9 gjenværende trekanter, og fortsett til trekantene er for små til å tegne videre. Spørsmål: • Hvordan endrer sidelengden seg for hvert trinn? Hva skjer når vi går mot uendelig? • Hvordan endrer arealet seg? Hva skjer når vi går mot uendelig? Aktivitet 3 Kunst med fraktaler La elevene eksperimentere med å skape sine egne fraktaler. Velg en figur (for eksempel en kvadrat eller trekant) og bestem en ‘regel’ (framgangsmåte) som skal følges for å lage en fraktal du ønsker Bruk regelen på figuren du har valgt i punkt 1 Gjenta punkt 2 mange ganger En god regel må resultere i minst to mindre kopier av utgangsfiguren, slik at den kan gjentas på de mindre kopiene. En regel kan innebære å legge til eller trekke fra deler av figuren, ved hjelp av andre former eller ved hjelp av farger. Du bør være i stand til å zoome inn på figuren din, og fortsatt kunne se kopier av utgangsfiguren. 4. Lag en tabell som viser hvordan en eller flere egenskaper av fratalen endrer seg fra steg til steg. Egenskaper kan være antall nye former på hvert steg, størrelse av formene (lengden, arealet eller volumet), totalt antall former, osv. Kommentar til læreren: La elevene bruke kreativitet. Du kan vise eksemplene under. Elevene kan for eksempel bruke første bokstaven i navnet sitt. I denne "A-fraktalen" legger vi i første steg til 3 A-er, og i de neste stegene legger vi bare 2 A-er til hver A. Se på tabellen og analysen under. Det kan være veldig nyttig å skrive antall deler som et produkt for å lettere se hvordan vi kan skrive en formel for det n-te steget. Elever kan fritt velge farger og former. Sirkelfraktalen under innholder potens med 2, og blomsterfraktalen innholder potens med 3.
Oppgaven handler om å se på form, beregne arealet av bedet og tegne inn hvordan bedet kan beplantes med Bjarkøyspirea (se under ressurser). Det er vedlagt forslag til avstand mellom plantene, og elevene skal tegne er «planteplan» for arealet. Dette vil bestemme hvor mange planter som må kjøpes inn. Kontakt med et gartneri eller med et «Hageland» vil gi ei prisramme for prosjektet. Bjarkøyspirea Spirea chamaedryfolia, H7 Cirka 1,5 meter høy busk med kremhvite blomster i halvskjerm på fjorårsskudd. Guloransje høstfarge. Tåler å stå i skygge, og klarer seg bra i skrinn, næringsfattig jord. Passer til buskplantinger og fri hekk. Planteavstand: Grupper 1 til 3 m. Hekk 0,3 til 0,5 m. En av de mest nøysomme spirea, kan vokse i både sandjord og kalkholdig jord, kyst- og innlandsklima. (I oppgaven bruker dere en avstand på 1,0 meter) Velg dere et av de største bedene på skolen. Hvilken geometrisk form synes dere bedet har? Velg formel for areal og regn ut arealet av bedet i m2. Tegn bedet på et ark i målestokk 1:100. Prøv deretter å markere med et kryss hver busk på tegningen med 1 meters avstand. Husk at avstanden fra kanten på bedet inn til nærmeste busk også skal være omtrent 1 meter. Det kan være dere må tilpasse avstanden noen plasser, i forhold til trær som allerede står der eller flaggstang. (Alternativet er at dere bruker et prikkark eller et ruteark) Hvor mange busker blir det omtrent plass til? Ta kontakt med et «Hageland» om de kan gi dere et tilbud på busker og lag et overslag over hva et slikt prosjekt vil koste. Er det andre utgifter enn spireaplanter som vil komme til i budsjettet? Plantejord? Gjødsel? Dekkbark? Er det andre planter som kunne ha vært aktuelle for det bedet dere valgte sett ut fra vekstvilkår?
La elevene arbeide i par. De skal diskutere, reflektere og konkludere, og de skal skrive ned det de kommer fram til. Elevene kan ha løst oppgavene og skrevet løsninger på ulike måter. La dem få presentere de ulike løsningene, det kan være utgangspunkt for en samtale som kan gi bedre forståelse. Opplegget er laget for å illustrere Pytagoras’ setning. Det kan utvides ved at dere ser på hva som mangler for at dette skal være et bevis for setningen. Så kan man utvide med det som trengs for å bevise setningen med utgangspunkt i puslespillet. Oppgave til elevene Klipp ut puslespillet i vedlegget slik at du får fem biter. Vi har to kvadrater slik som vist på figuren nedenfor. Sidelengden til det lille kvadratet BFGE er halvparten av sidelengden i det store kvadratet ABCD. Punktet H ligger midt på sida AB. a) Sammenlign trekantene AHD og FGH. Hva har disse to trekantene felles? b) Hva er arealene til de to kvadratene uttrykt ved sider i trekantene? c) Vis at bitene kan settes sammen til et stort kvadrat. d) Uttrykk arealet av dette kvadratet ved hjelp av sider i trekantene. e) Forklar at dette puslespillet viser Pytagoras’ setning.
Elevene får utdelt brikkene. De får lov til å leke med dem en stund. De skal lage figurer som de tegner på arket. Alle vinkler i figurene skal være 90°. Vi setter navn på de tre basisdelene: Den gule basisdelen er et kvadrat med sidelengde a, den blåe basisdelen er et kvadrat med siden b. Rektangelet har lengden a og bredden b. Elevene skal jobbe med arbeidsarket. Læren må være nøye med å forklare forskjellen mellom det å finne areal «ved å telle» og «ved å regne». Telle betyr rett og slett å finne arealet ved å telle antall brikker av hver farge. På de siste oppgavene er det viktig at elevene legger figuren før de begynner å regne. Først da ser de hvor mange brikker de trenger for å legge et fullstendig rektangel. Den siste spalten den mest avanserte. Men vi må kunne forvente at elever på 1T skal klare det. Differensiering: For elever på ungdomsskolen, noen 1P elever, kan man ta bort den siste kolonnen. Elever som er ferdig finner areal og omkrets på de oppgaver som de har laget i starten av timen. Resonnere Areal av et rektangel kan finnes på mange måter. Det skal ikke bare være knyttet til formelen A= l·b Diskuter parentesreglene. Hvorfor blir a(a+b)= a2 +ab. Kan vi se det på figuren? Når vi multipliserer ut to parenteser trenger vi 4 regnestykker. Kan vi se det på figuren?
Arbeidsform La elevene arbeide parvis. Det er viktig å oppmuntre til samtale og diskusjon om faglig arbeid. Elevene skal skrive ned det de oppdager, både med ord og matematiske symboler. Alternativ 1 to skruer og to muttere skrudd sammen til ett stykke to skruer og en mutter skrudd sammen til ett stykke Alternativ 3 to skruer og to muttere skrudd sammen til ett stykke en skrue og tre muttere skrudd sammen til ett stykke Alternativ 2 to skruer og en mutter skrudd sammen til ett stykke en skrue og tre muttere skrudd sammen til ett stykke Alternativ 4 to skruer og tre muttere skrudd sammen til ett stykke to skruer og to muttere skrudd sammen til ett stykke Undervisningsopplegget Oppgavene til dette undervisningsopplegget presentert med kommentarer til læreren. Elevene skal samarbeide i par om å løse oppgavene. Oppgavene finner du som kopieringsoriginal. Før du gjennomfører opplegget, er det viktig at du tenker nøye gjennom hvilke spørsmål eller hint du kan gi til elevene dersom de får problemer. Ikke gi elevene svarene. Opplegget forutsetter at læreren ikke forteller elevene hvordan de skal sette opp likningssettene. Introduksjon Presenter planen for timene og læringsmålene. Elevene organiseres i par. Hvert par får utdelt en pose med skruer og muttere som er skrudd sammen. Det er ikke lov å skru delene fra hverandre. Ikke fortell elevene at du har satt fram vekter ved tavla. La elevene finne ut selv at de er nødt til å få vite hvor mye de sammenskrudde skruene og mutterne veier. Oppgave 1 - Skruer og muttere Utstyr: Hver gruppe får utdelt et sett med skruer og muttere. Eksempel: 2 skruer og 1 mutter er skrudd sammen 2 skruer og 2 muttere er skrudd sammen Hvor mye veier en skrue? Hvor mye veier en mutter? Det er ikke lov til å skru dem løs fra hverandre. Kommentar til læreren Gå rundt blant elevene og se hvordan de løser oppgaven. Bruker elevene likninger, eller tenker de systematisk uten å bruke likninger? Be elevene forklare hvordan de tenker: "Hvordan tenkte du?" Noen sett med skruer og muttere er slik at det er ganske lett å finne svarene uten å sette opp en likning mens med andre sett er det vanskeligere. Hvis du kjenner klassen godt, kan du planlegge på forhånd hvilke elever som skal ha de ulike posene. La gjerne elevene bytte poser etter hvert som de finner vekten til skruene og mutterne i posen de har fått. Utfordre elevene til å finne løsningen på flere måter: Dersom elevene har løst oppgaven uten å bruke likninger kan du først be dem forklare hvordan de har tenkt. Kan du sette opp likninger som viser sammenhengen mellom vekten av skruer og muttere? Kan du løse likningssystemet? Ser du noen sammenheng mellom de ulike metodene du har brukt? I så fall, kan du forklare denne sammenhengen? Gi elevene hint eller still gode spørsmål hvis det er aktuelt. Dersom elevene har løst oppgaven ved hjelp av likninger kan du først be dem forklare hvordan de har tenkt. Kan du finne en løsning ved å tenke systematisk uten å bruke likninger? Er det en sammenheng mellom måter å løse likninger på og praktisk tenking for å finne svarene? I så fall, kan du forklare denne sammenhengen? Gi elevene hint eller still gode spørsmål dersom det er aktuelt. Det er viktig at elevene finner egne måter å sette opp likningene på. Noen elever vil sannsynligvis bruke x og y for de ukjente, andre vil bruke s og m, mens noen kanskje vil skrive skruer og muttere. Det er viktig at elevene innser at de ikke alltid må bruke x og y, men at de kan bruke bokstaver som er logiske i forhold til oppgaven. Ved å bruke s og m kan det være lettere for mange elever å forstå hva likninger egentlig er. Hvis elevene spør om de har fått riktig svar, gir du dem en skrue og en mutter og ber dem veie dem selv for å sjekke løsningene sine. Forberedelse til oppsummering Det er to hovedmål med oppsummeringen. Det første målet er å vise at man kan finne løsningen på flere måter, og at det er en sammenheng mellom de forskjellige metodene. Det andre målet er å vise spesifikt at man kan sette opp et likningssystem og løse det, og at denne metoden kan illustreres, eller har sammenheng med å tenke systematisk med utgangspunkt i den praktiske oppgaven. Vår erfaring er at addisjonsmetoden er den metoden som passer best til å forklare den praktiske systematiske tenkingen/resonneringen i denne oppgaven. Dersom opplegget brukes til repetisjon, tar du utgangspunkt i metodene elevene har brukt tidligere. Hvis du ser at noen elever har gjort noe du gjerne vil at de andre elevene skal få innblikk i, så kan du avtale med dem på forhånd at de skal komme til tavla under oppsummeringen. Det er et viktig grep, spesielt dersom elevene ikke er vant til å presentere løsningene sine på tavla. Det kan føles tryggere for elevene når de på forhånd vet at de skal komme til tavla og når de vet hva læreren ønsker at de skal presentere. Ved å avtale med noen elever på forhånd sikrer du at ulike metoder og strategier blir vist under oppsummeringen. Felles oppsummering og diskusjon Ta utgangspunkt i elevenes løsninger og det du har observert når du har gått rundt i klasserommet. La elevene forklare hva de har gjort, og hvordan de har tenkt. Utnytt det de har funnet og forsøk å lage en struktur på det slik at de to målene med oppsummeringen blir nådd. Oppgave 2 - Griser og høns Utstyr: 40 fyrstikker og 24 brikker På gården til Truls er det griser og høns. I følge Truls, har disse dyrene til sammen 40 ben og 24 øyne. Finn ut hvor mange griser og hvor mange høns Truls har på gården sin, både ved hjelp av fyrstikker og brikker, og ved hjelp av likninger. Anta deretter at et ukjent antall stålormer sniker seg inn på gården. Det totale antall øyne og ben er det samme som før. Hvor mange griser, hvor mange høns og hvor mange stålormer har Truls på gården sin nå? Kommentar til læreren Denne oppgaven har høyere vanskelighetsgrad enn oppgaven med skruer og muttere. Gå rundt blant elevene og se hvordan de løser oppgaven. Bruker elevene likninger eller tenker de systematisk uten å bruke likninger? Be elevene forklare hvordan de tenker: "Hvordan tenkte du?" Utfordre elevene til å finne løsningen på flere måter: Dersom elevene har løst oppgaven uten å bruke likninger kan du først be dem forklare hvordan de har tenkt. Kan du sette opp likninger som viser sammenhengen mellom griser og høns? Kan du løse likningssystemet? Ser du noen sammenheng mellom de ulike metodene du har brukt? I så fall, kan du forklare denne sammenhengen? Gi elevene hint eller still gode spørsmål dersom det er aktuelt. Dersom elevene har løst oppgaven ved hjelp av likninger kan du først be dem forklare hvordan de har tenkt. Kan du finne en løsning ved å tenke systematisk uten å bruke likninger? Er det en sammenheng mellom måter å løse likninger på og praktisk tenking for å finne svarene? I så fall, kan du forklare denne sammenhengen? Gi elevene hint eller still gode spørsmål dersom det er aktuelt. Det er viktig at elevene finner egne måter å sette opp likningene på. Noen elever vil sannsynligvis bruke x og y for de ukjente, andre vil bruke g og h, mens noen kanskje vil skrive griser og høns. Det er viktig at elevene innser at de ikke alltid må bruke x og y, men at de kan bruke bokstaver som er logiske i forhold til oppgaven. Om de bruker g og h, kan det være lettere for mange elever å forstå hva likninger egentlig er. I oppgave 2 må elevene tenke logisk og prøve og feile, praktisk og/eller ved regning. Forberedelse til oppsummering Målet med oppsummeringen er å vise at man kan finne løsningen på flere måter, og at det er en sammenheng mellom de forskjellige metodene. Felles oppsummering og diskusjon Ta utgangspunkt i elevenes løsninger og det du har observert når du har gått rundt i klasserommet. La elevene forklare hva de har gjort og hvordan de har tenkt. Utnytt det de har funnet, og forsøk å lage en struktur på det slik at målet med oppsummeringen blir nådd. Videre arbeid Det er viktig at elevene arbeider med oppgaver fra læreboka etter å ha gjennomført dette undervisningsopplegget. Velg oppgaver med ulik vanskelighetsgrad fra boka og la elevene velge, under veiledning av læreren, hvilke oppgaver (vanskelighetsgrad) de vil arbeide med. Hvor mange timer elevene skal arbeide med oppgaver fra boka, må vurderes for hver enkelt klasse.
Gratis verktøy for å lage egne oppgaver og oppgavesamlinger
