Figurmønster og generalisering
Generalisering er en matematisk idé som handler om å oppdage og beskrive sammenhenger, og å finne regler som gjelder utover konkrete eksempler. I denne SUM-en får elevene erfaringer med å utforske figurmønstre, og å uttrykke hvordan mønstrene vokser, både verbalt, visuelt og symbolsk. Varierte erfaringer med generalisering gir elevene et godt utgangspunkt for å utvikle en fleksibel og robust matematikkompetanse.
Læringsmål
- Del 1: beskrive sammenhenger mellom figurnummer og figurmønster visuelt og verbalt.
- Del 2: lage eksplisitt formel
- Del 3: bruke figurmønster og eksplisitt formel i varierte situasjoner
Forkunnskaper
Bruk av bokstav som variabel, kunne dele opp en sammensatt figur i ulike geometriske figurer og lage uttrykk med n.
SUM-en bygger på: SUM: rammeproblemet
Del 1 - Bli kjent med figurmønster
Hensikt
Elevene skal beskrive hva som er konstant og hva som endrer seg i varierte figurmønster. De skal arbeide konkret (med konkreter), visuelt (med tegninger) og verbalt («figurmønsteret øker med to kvadrater i høyden og ett til venstre»).
Løft fram ulike måter å se mønsteret på. Ha fokus på sammenhengen mellom figurnummer og figur, og oppfordre elevene til å undersøke om de kan «finne igjen» figurnummeret i figuren når de undersøker mønstrene.
Start med flere enkle mønstre i en helklassesamtale. For eksempel figurmønstrene vist nedenfor. Ha fokus på hvordan mønsteret utvikler seg og hvor de finner igjen figurnummeret i figurmønsteret. Løft fram ulike måter å se figurmønstrene på.
Viktig!
Vurder om du bør gi elevene kriterier for hvordan mønsteret skal starte og/eller skal vokse. For eksempel at det skal starte med tre kvadrater eller at det skal øke med to kvadrater.
Forslag til spørsmål
- Hva endrer seg fra en figur til den neste?
- På hvilken måte endrer figurene seg?
- Er det noe som er konstant fra en figur til den neste?
- Hvor finner du figurnummeret i figurmønsteret?
- Er det noen som ser det på en annen måte?
Elevene skal arbeide med varierte figurmønstre. De skal beskrive hvordan mønstrene vokser med ord og tegning.
a) Beskriv figurmønsteret og knytt det til figurnummeret.
c) Hvilket figurnummer har figuren?
b) Hvordan ser det manglende figurmønsteret ut?
Viktig!
Vurder om du bør gi elevene kriterier for hvordan mønsteret skal starte og/eller skal vokse. For eksempel at det skal starte med tre kvadrater eller at det skal øke med to kvadrater.
Forslag til spørsmål
- Hva endrer seg fra en figur til den neste?
- På hvilken måte endrer figurene seg?
- Er det noe som er konstant fra en figur til den neste?
- Hvor finner du figurnummeret i figurmønsteret?
- Er det noen som ser det på en annen måte?
Lærerveiledning
"Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.
Klar til å gå videre når
- Punkt 1
- Punkt 2
- Punkt 3
Del 2
Hensikt
Hensikt med del 2
Oppgavebeskrivelse matematisk samtale
Viktig!
Viktig å vite
Forslag til spørsmål
Her er forslag
Lærerveiledning
Her er lærerveiledning
Klar til å gå videre når
Du er klar til å gå videre når ...
Dette er del 3
Hensikt
Dette er hensikten
Oppgavebeskrivelsen til denne matematiske samtalen
Viktig!
Her er viktig informasjon
Forslag til spørsmål
Noen forslag til spørsmål
Lærerveiledning
Og litt veiledning
Klar til å gå videre når
Nå er du klar